2-mustaqil ish tanlanmani boshlang‘ich statistik tahlili vazifa

Masalan quyida berilgan maʻlumotlarni kompaniya saytidagi shaxsiy kabinetimdan olindi va telefonda soʻzlashuvlar davomiyligi diskret tasodifiy miqdor deb qabul qilinib, yuqorida qoʻyilgan savollarga javob berildi.
Natijada bir oy davomida n=232 ta soʻzlashuv amalga oshirilganligini aniqlaymiz. Necha minutlik soʻzlashuvlar nechta ekanligini aniqlash uchun esa

Excel→ CТАТИСТИЧЕСКИЕ→СЧЁТЕСЛИ→ buyrugʻidan foydalanamiz:

Ushbu buyruqlar ketma-ketligini har bir soʻzlashuv davomiyligi uchun qoʻllab, Diskret tasodifiy miqdorni quyidagicha taqsimot qonuniga ega boʻlamiz:

𝑥𝑖	𝑛𝑖	𝑛𝑖 𝑛	Taqsimot funksiya	𝑥𝑖 − 𝑐 𝑘	𝑥𝑖 − 𝑐 ∗ 𝑛𝑖 𝑘	𝑥𝑖 − 𝑐 ^2 ( ) 𝑘	𝑥𝑖 − 𝑐 ^2 ( ) ∙ 𝑛𝑖 𝑘
1	2	3	4	5	6	7	8
1	107	0.462	0.462	0	0	0	0
2	47	0.204	0.666	1	47	1	47
3	27	0.116	0.782	2	54	4	108
4	13	0.056	0.838	3	39	9	117
5	13	0.056	0.894	4	52	16	208
6	5	0.022	0.916	5	25	25	125
7	4	0.017	0.933	6	24	36	144
8	3	0.013	0.946	7	21	49	147
9	3	0.013	0.959	8	24	64	192
10	3	0.013	0.972	9	27	81	243
11	1	0.004	0.976	10	10	100	100
12	2	0.008	0.984	11	22	121	242
13	2	0.008	0.992	12	24	144	288
14	2	0.008	1,000	13	26	169	338
	232	1,000			395		2299

Qoʻlda hisoblashlarni soddalashtirish uchun formulalarga qoyib hisoblashda yordamchi bir nechta ustunlarni ham qoʻshib hisoblab olamiz, natijada

1. 
   1-ustundagi sonlar 1-savolimizga javob boʻladi.
   
2. 
   2-va 3-ustundagi sonlar 2-savol javobi boʻladi.
   
3. 
   1-va 3-ustunlar taqsimot qonuni boʻladi.
   
4. 
   T aqsimot koʻpburchagini chizish uchun 3-ustundagi sonlarni ajratib koʻrsatib, excelda diagramma chizamiz.
   

5. 
   Emperik taqsimot funksiyasi
   

0, 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑥 < 1

^ﻟ 0.54 𝑎𝑔𝑎𝑟 1 ≤ 𝑥 < 2

^I 0.776 𝑎𝑔𝑎𝑟 2 ≤ 𝑥 < 3

I I I I
𝑃⁽𝑋 < 𝑥⁾ = 𝐹_𝑛⁽𝑥⁾ =
❪
I
0.874, 𝑎𝑔𝑎𝑟 3 ≤ 𝑥 < 4
0.910, 𝑎𝑔𝑎𝑟 4 ≤ 𝑥 < 5
0.950, 𝑎𝑔𝑎𝑟 5 ≤ 𝑥 < 6
0.965, 𝑎𝑔𝑎𝑟 6 ≤ 𝑥 < 7
0.970, 𝑎𝑔𝑎𝑟 7 ≤ 𝑥 < 8
0.982, 𝑎𝑔𝑎𝑟 8 ≤ 𝑥 < 9

^I 0.990, 𝑎𝑔𝑎𝑟 9 ≤ 𝑥 < 10
^I0.992, 𝑎𝑔𝑎𝑟 10 ≤ 𝑥 < 11 I
0.992, 𝑎𝑔𝑎𝑟 11 ≤ 𝑥 < 12
_I0.997, 𝑎𝑔𝑎𝑟 12 ≤ 𝑥 < 13
𝗅 1.000, 𝑎𝑔𝑎𝑟 𝑥 ≥ 13

Taqsimot funksiya qabul qiladigan qiymatlar sifatida 4-ustundagi qiymatlardan foydalanamiz.

6. 
   Taqsimot funksiya grafigini chizishda aynan 4-ustundagi sonlarni ajratib koʻrsatib diagramma chizilsa kifoya
   

7. 
   Tanlanma o‘rta qiymat:
   

_∑𝑚
(^{𝑥𝑖 − 𝑐}) ∙ 𝑛

𝑥̅ =
𝑖=1
𝑘
_∑𝑚
𝑛_𝑖
𝑖 422
∙ 𝑘 + 𝑐 = ₃₉₈ ∙ 1 + 1 = 2.06

𝑖=1
Excel → Математические → СУММПРОИЗВ→Массив1 degan joyga 𝑥_𝑖 ustunni,

Массив2 degan joyga ^𝑛𝑖
𝑛
u stundagi sonlar oʻrni koʻrsatilsa, tanlanma o‘rta qiymat

excelning oʻzi xisoblab beradi. 𝑛_𝑖^⁄𝑛
Yoki ma‘lumotlar jadvalizda so‘zlashuvlar davomiyligi turgan ustundagi sonlar uchun Excel dasturlar paketida

8. 
   Tanlanma dispersiyani formula bilan hisoblash
   

_∑𝑚
𝑥_𝑖 − 𝑐



2

• 
  𝑛
  

𝑆^̅2 =
𝑖=1 ⁽
_𝑘 )
^𝑖 ∙ 𝑘² − ⁽𝑥̅ − 𝑐⁾² = ¹⁷⁵⁸ ∙ 1² − ⁽2.06 − 1⁾² = 3.293

∑
𝑚
𝑖=1
𝑛_𝑖
398

Excelda dispersiyani hisoblash uchun, yana Excel → Математические →
СУММПРОИЗВ→ buyruqdan foydalanish mumkin, faqatgina kerakli massivlarni koʻrsatsak boʻlgani.

9. 
   
   Oʻrtacha kvadratik chetlanishni topish uchun tanlanma dispersiyadan ildiz olsak boʻlgani:
   

^{𝑆̅ = √𝑆̅2 =} √^{3.29284614 = 1.81462}

10. 
    Tanlanmaning modasi eng katta chastotali (nisbiy chastotali) 𝑥_𝑖
    

variantaga teng.
𝑀_𝑜 = 1
11) 𝑃⁽𝑋 < 3⁾ = 𝑃⁽𝑋 = 1⁾ + 𝑃⁽𝑋 = 2⁾ = 0.77638191

12) 𝑃⁽𝑋 = 2 𝑦𝑜𝑘𝑖 𝑋 = 3⁾ = 𝑃⁽𝑋 = 2⁾ + 𝑃⁽𝑋 = 3⁾ = 0.33417

13) 𝑃⁽𝑋 > 1⁾ = 𝑃⁽𝑋 = 2⁾ + ⋯ + 𝑃⁽𝑋 = 13⁾ = 1 − 𝑃⁽𝑋 = 1⁾ =

= 1 − 0.54 = 0.46
14) Olingan natijalar boʻyicha xulosa qilish talabaga havola.


Yuqorida qilingan barcha ishlar natijalari Excelda bir varroqni tashkil etadi va u quyidagi koʻrinishni tashkil etadi.