2. Taqsimot parametrlarinig statistik baholari. Tanlanmaning asosiy sonli xarakteristikalari

2. Taqsimot parametrlarinig statistik baholari.

Tanlanmaning asosiy sonli xarakteristikalari.
X belgili bosh to`plamning taqsimot funksiyasi bo`lib, 0-noma`lum parametr bo`lsin, esa bosh to`plamdan oliongan tanlanma bo`lsin. Tanlanmaning ixtiyoriy funksiyasi statistika deyiladi.

Statistikaning kuzatilgan qiymati L=ni 0 parametrning taqribiy qiymati sifatida olinadi. Bu holda statistika 0 parametrning bahosi deyiladi.

tanlanmaning o`rta qiymati,

tanlanmaning dispersiyasi deyiladi.

Agar

ML()=0

shart bajarilsa, L baho 0 parametr uchun siljimagan baho deyiladi.

Agar L baho va har qanday uchun

Munosabat bajarilsa, L baho 0 parametr uchun asosli baho deyiladi.

Agar L baho uchun



L baho 0 parametr uchun asosli baho bo`ladi.

Agar 0 parametrning siljimagan baholari berilgan bo`lib,

bo`lsa, baho bahoga nisbatan samarali baho deyiladi.

Berilgan n hajmli tanlanmada eng kichik dispersiyali baho samarali baho bo`ladi.

-tanlanma o`rtacha bosh to`plam o`rta qiymati uchun siljimagan, asosli va samarali baho bo`ladi.

-tanlanma dispersiya bosh to`plam dispersiyasi uchun asosli baho bo`ladi.

-bosh to`plam dispersiyasi uchun siljimagan, asosli baho bo`ladi.

Tanlanma o`rtacha va tanlanma dispersiyalarni hisoblashni soddalashtirish uchun ba`zan quyidagi formulalardan foydalaniladi:

,

, ,

,

bu yerda c va h sonlari hisoblashni engillashtiradigan qilib tanlanadi.

301-misol. Sterjenning uzunligi 5 marta o`lchanganda quyidagi natijalar olingan:92, 94, 103, 105, 106.

1. 
   Sterjen uzunligining tanlanma o`rta qiymatini toping.
   
2. 
   Yo`l qo`yilgan xatolarning tanlanma dispersiyasini toping.
   

Echish: a)Tanlanma o`rtacha .ni topish uchun shartli variantalardan foydalanamiz, chunki dastlabki variantalar katta sonlardir.

b) Tanlanma dispersiyani topamiz.

302-misol. Bosh to`plamdan n=60 hajmli tanlanma olingan.

	1	3	6	26
	8	40	10	2

Bosh o`rtacha qiymatning siljimagan bahosini toping.

Yechish: Bosh o`rtacha qiymatning siljimagan bahosi tanlanma o;rtacha bo`ladi.



303-misol. Ushbu n=10 hajmli tanlanma taqsimoti bo`yicha tanlanma o`rtachani va tanlanma dispersiyani toping.

	0.01	0.04	0.08
	5	3	2

Yechish: , shartli variantalarga o`tamiz natijada quyidagi taqsimotni hosil qilamiz.

	1	4	8
	5	3	2

304-misol. Ushbu n=10 hajmli tanlanma taqsimoti bo;yicha tanlanma dispersiyasini toping.

	186	192	194
	2	5	3

305-misol. n=10 hajmli tanlanmaning ushbu taqsimoti bo`yicha tanlanma o`rtachani toping.

	1250	1270	1280
	2	5	3

306-misol. Bosh to`plamdan n=50 hajmdagi tanlanma ajratilgan

	2	5	7	10
	16	12	8	14

Bosh to`plam o`rta qiymatining qiymatining siljimagan bahosini toping.

307-misol. Guruhdagi 40 ta talabalarning yozma ishlari baholarining chastotalari jadvali berilgan.

	2	3	4	5
	3	8	25	4

Tanlanma o`rtacha va tanlanma dispersiyasini toping.

308-misol. n=10 hajmli tanlanmaning berilgan taqsimoti bo`yicha tanlanma dispersiyasini toping.

	2502	2804	2903	3028
	8	30	60	2

309-misol. n=50 hajmli tanlanmaning berilgan taqsimoti bo`yicha tanlanma dispersiyasini toping.

	0.1	0.5	0.6	0.8
	5	15	20	10

310-misol. n=50 hajmli tanlanmaning berilgan taqsimoti bo`yicha tanlanma dispersiyani toping.

	18.4	18.9	19.3	19.6
	5	10	20	15

311-misol. n=41 hajmli tanlanma bo`yicha bosh dispersiyaning D<sub>T</sub>=3 siljigan bahosi topilgan. Bosh to`plam dispersiyasining siljimagan bahosini toping.

312-misol. n=10 hajmli tanlanmaning berilgan taqsimoti bo`yicha tuzatilgan tanlanma diapersiyani toping.

	102	104	108
	2	3	5

313-misol. Ushbu n=100 hajmli tanlanmaning berilgan taqsimoti bo`yicha tanlanma dspersiyasini toping.

	340	360	375	380
	20	50	18	12

314-misol. Ushbu n=10 hajmli tanlanmaning berilgan taqsimoti bo`yicha tanlanma dspersiyasini toping.

	23.5	26.1	28.2	30.4
	2	3	4	1

315-misol. Ushbu n=100 hajmli tanlanmaning berilgan taqsimoti bo`yicha tanlanma dspersiyasini toping.

	156	160	164	168	172	176	180
	10	14	26	28	12	8	2