21-amaliy ish. Falman-liber kaskadli korelyatsiya tarmog‘I

24-AMALIY ISH. TAKRORLANGAN HOPFIELD TARMOQI
Amerikalik fizik Jon Xopfild [98] o'z-o'zidan yopilgan takrorlanuvchi tarmoqda sodir bo'ladigan dinamik jarayon dastlabki holatdan farq qiladigan qandaydir barqaror holatga olib kelishi mumkinligiga e'tibor qaratdi. Boshqacha qilib aytganda, takrorlanuvchi tarmoqning iterativ jarayoni uni statsionar rejimga keltirishi mumkin,

1-rasm.Xopfild neyron tarmog'i tuzilishi
bunda tarmoq holati o'zgarishni to'xtatadi. Bundan tashqari, tarmoqning ushbu yakuniy statsionar holati ham uning boshlang'ich holatiga, ham sinaptik og'irliklar matritsasi elementlarining qiymatlariga bog'liq.
Klassik versiyadagi Xopfild tarmog'i rasmda ko'rsatilgan. 7.14. Uning kirish elementlari yo'qligiga ishoniladi va kirish vektori neyronlarning boshlang'ich faolligini o'rnatadi, keyinchalik ular qayta aloqa mavjudligi sababli iteratsiya jarayonida o'zgaradi. Takrorlash jarayonida neyronlarning faolligi quyidagi formulalar yordamida o'rnatiladi:
N
Si=Xwijyj(t), (7.10)
j=1, i=6j

y(t + 1)=1, agar Si > 0 bo'lsa; (7.11)
−bitta, Si < 0 bo'lsa,
ya'ni +1 yoki qiymatlarni oladi−1. Anjir sxemasi bo'yicha. 7.14, neyronlarning o'z chiqishlari bilan aloqalari yo'q.
Tarmoq quyidagicha ishlaydi. Birinchidan, kirish vektori har bir neyronning boshlang'ich faolligi yi (t) ni belgilaydi. Keyin tasodifiy tanlangan neyron barcha boshqa neyronlardan og'irlikdagi signallarni oladi va formulalar bo'yicha o'z holatini yangilaydi.
(4,79) – (4,80). Keyingi neyron tanlanadi va jarayon takrorlanadi

2-rasm.Xopfild tarmog'i tomonidan yodlangan uchta tasvir
yangilash uchun tanlangan neyronlar holatini o'zgartirishni to'xtatmaguncha. Statsionar rejim keladi.
Xopfild tarmog'i o'zini oldindan belgilangan tasvirlar to'plamini saqlaydigan xotiraga o'xshatadi va agar u shovqin bilan buzilgan ushbu tasvirlardan birortasi taqdim etilsa, ulardan birini eslab qolishga harakat qiladi. Tasvirlar ikkilik komponentlar bilan vektor sifatida oldindan kodlangan. Vektorlarning har biri o'z-o'zidan ko'paytirilib, kvadrat matritsa hosil bo'ladi. Keyin matritsalar qo'shilib, asosiy diagonali nolga teng bo'lgan yangi kvadrat matritsa hosil bo'ladi. Bu barcha berilgan tasvirlar haqidagi ma'lumotlarni saqlaydigan sinaptik og'irliklar matritsasi.
Sinaptik og'irliklar matritsasini yaratish algoritmini tushuntirish uchun biz misol keltiramiz. Mavzu sohasida ikkita vektor yordamida kodlangan ikkita tasvir mavjud deb faraz qiling: [−o'n bir,−1] va [1,−o'n bir]. Ularni o'z-o'zidan ko'paytirib, qo'shib, biz kvadrat matritsani olamiz
.
Qayta tiklashni tugatgandan so'ng asosiy diagonal, yakuniy olamiz:
wij .
Endi biz Xopfild tarmog'iga rasmda ko'rsatilgan uchta rasmga mos keladigan sinaptik og'irliklar matritsasini kodladik va kiritdik, deylik. 7.15. Shundan so'ng, biz tarmoqni kirish vektori bilan taqdim etamiz (ya'ni, biz neyronlarning dastlabki faolligini o'rnatamiz) shaklda ko'rsatilgan ba'zi bir buzilgan tasvirga mos keladi. 7.16 yuqori chap burchakda. Quyidagi rasmdagi ramkalardan ko'rinib turibdiki. 7.16 , iterativ jarayon Xopfild tarmog'ining chiqishida ilgari kiritilgan tasvirlardan biriga to'liq mos keladigan vektor hosil bo'lishiga olib keldi. Bunday holda, kirish tasviri ilgari kiritilgan tasvirlardan biri bilan bog'langanligini va ko'rib chiqilayotgan turdagi takroriy tarmoqlar assotsiativ saqlash qurilmalari sifatida harakat qilishini aytamiz.

3-rasmXopfild neyron tarmog'iga taqdim etilgan buzilgan tasvir va keyingi 15 iteratsiya davomida uning deformatsiyasi (material [26] dan olingan)
Xopfild har qanday kirish vektori uchun iterativ jarayon har doim taqdim etilganga yaqinroq bo'lgan ilgari kiritilgan naqshlardan birini tan olishga olib kelishini matematik jihatdan qat'iy ko'rsatishga muvaffaq bo'ldi. Shu bilan birga, tarmoq tomonidan eslab qolingan pmax tasvirlarining maksimal soni [98] formulasi bilan cheklangan:
pmaksimal = 2 lnNN,
bu erda N - raqam neyronlar tarmoqlar Xopfild.