21-ma'ruza. Aniq integralga keltiriluvchi masalalar. Aniq integralning ta'rifi va uning asosiy xossalari. Nyuton-Leybnits formulasi. Aniq integralda o'zgaruvchini almashtirish. Bo'laklab integrallash

Aniq integralni bo’laklab integrallash

Faraz qilaylik, funksiyalar [a,b] kesmada differensiallanuvchi funksiyalar bo’lsin. U holda:

Bu tenglikni ikkala tomonini a dan b gacha bo’lgan oraliqda integrallaymiz.

(3)

Lekin bo’lgani sababli

Demak, (3) tenglikni qo’yidagi ko’rinishda yozish mumkin:

Bundan

(4)

Bu formula aniq integralni bo’laklab integrallash formulasi deyiladi.

Misol.

1) integral hisoblansin

2) integral hisoblansin

Izoh: Ba]zi integrallarni hisoblashda bo’laklab integrallash formulasini bir necha marta qo’llash mumkin.