25-amaliy mashg`ulot. Yig`iq parametrli elektr zanjirlarda o’tkinchi jаrаyоnlаrni klassik usulda hisoblash

25-amaliy mashg`ulot. Yig`iq parametrli elektr zanjirlarda o’tkinchi jаrаyоnlаrni klassik usulda hisoblash
Masala. Quyidagi zanjirdagi zanjirlarda o’tkinchi jаrаyоnlаrni klassik usulda hisoblang.

O`rnatilgan rejimda induktivlikdagi tokning va sig`imdagi kuchlanishning qiymati

Induktivlikdagi tokning va sig`imdagi kuchlanishning erkin qiymati

i_Lсв =Ae^{ t}+Be^{ t},u_Cсв =Ce^t+De^t.
A, B, C и D – integrallash doimiylari;  - xarakteristik tenglamaning ildizlari.

O`zgartirishdan so`ng ² + 1110³  + 210⁷ = 0. Bu tenglamaning ildizlari: ₁ =  2300 va ₂ = 8700.

Induktivlikdagi to`la tok va sig`imdagi to`la kuchlanishning qiymati
i_L(t)=i_Lпр+ i_Lсв=i_L()+Ae^2300t+Be^8700t,
u_C(t)=u_LCпр+ u_Cсв=u_C()+Ce^2300t+De^8700t.
yoki
i_L(t)=0,1+Ae^2300t +Be^8700t, u_C(t)=100+Ce^2300t +De^8700t.
A, B, C va D ni aniqlaymiz.(L di_L /dt = u_L(t), C du_C /dt = i_C(t)ifodalar yordamida).


t(0₊) vaqtdagi almashtirish sxemasi:



t=0₊ dagi toklar i_L(t)=0,1+Ae^2300t+Be^8700t va i_L(0₊)=0, bo`ladi:
i<sub>L</sub>(0<sub>+</sub>)=0,1+A+B; i<sub>L</sub>(0<sub>+</sub>)=0. A + B =  0,1
t=0<sub>+</sub> dagi kuchlanishlar u<sub>L</sub>(t)= L di<sub>L</sub> /dt=0,1[2300Ae<sup>2300t</sup>8700Be<sup>8700t</sup>] va u<sub>L</sub>(0<sub>+</sub>) =0,
u<sub>L</sub>(0<sub>+</sub>) =0,1[2300A8700B] или2,3A + 8,7B = 0.
t=0<sub>+</sub> da u<sub>C</sub>(t)=100+Ce<sup>2300t</sup>+De<sup>8700t</sup> va u<sub>C</sub>(0<sub>+</sub>)=0,
u<sub>C</sub>(0<sub>+</sub>)=100+ C + D илиC + D =  100 .
t=0<sub>+</sub> da tоk i<sub>C</sub>(t)= C du<sub>C</sub> /dt=10<sup>6</sup>[2300Ce<sup>2300t</sup>8700De<sup>8700t</sup>] va i<sub>C</sub>(0<sub>+</sub>)=0,2A,
0,2=10<sup>6</sup>[2300C8700D] или2,3C + 8,7D = 200.
Ikkita tenglamalar sistemasi tuzamiz:
A + B =  0,1; C + D =  100;
2,3A + 8,7B = 0. 2,3C + 8,7D =  200.
Sistemalarni echib integrallash doimiylarini topamiz:
А =  0,1359 иВ =  0,0359; C = 104,7 и D =  4,7.
Induktivlikdagi to`la tok va sig`imdagi to`la kuchlanishning qiymati
i_L(t) =0,1  0,1359e^2300t + 0,0359e^8700t,[A];
u_C(t) =100  104,7e^2300t + 4,7e^8700t,[B].
Qolgan kattaliklarni quyidagicha aniqlaymiz.
i_C(t) =Cdu_C/dt = 10^6[104,72300e^2300t 4,78700e^8700t] =
=0,2406e^2300t 0,0406e^8700t [A];
u_L(t) =Ldi_L/dt = 0,1[0,13592300e^2300t 0,03598700e^8700t] =
=31,26e^2300t 31,26e^8700t [B];
i(t) = i_L + i_C = 0,1 + 0,1047e^2300t 0,0047e^8700t[A].