3 – Amaliy mashg’ulot mavzusi Sanoq tizimlariga oid misollar yechish

Bu yerdagi tenglik (3) ning chap qismidagi yozuvni sonning qisqartirilgan shakli yozuvi deb ataymiz, o‘ng qismini esa algebraik shakli deymiz.

Sondagi belgilar miqdori sonning darajasi (uzunligi) deb ataladi. Unda har qanday sonning algebraik shakldagi yozuvi quyidagi ko‘rinishga ega bo‘ladi:

(4)
Bu yerda: a₀,a₁.....,a_n – koeffitsiyentlar;

k – sanoq tizimning negizi;

n – 1-sonning darajasi.

Qisqartirilgan shakldagi tenglik (4), ya’ni son quyidagicha yoziladi:

Sonning qisqartirilganidan va algebraik shakli yozuvidan tashqari, geometrik shakli ham mavjud. Bu shaklda son nuqta orqali ifodalanadi. Misol uchun 756 sonining A nuqta shaklida ko‘rinishi 5-rasmda ko‘rsatilgan.

Geometrik ko‘rinishda har bir koeffitsiyentnings qiymati koordinataning bir o‘qi doirasida joylashtiriladi, 4.1-rasmda a₀ qiymati x o‘qi bo‘yicha joylashtirilgan, a₁ qiymati u o‘qi bo‘yicha, a₂ esa – z o‘qi bo‘yicha. Agar A nuqta koordinatalarini zux tartibida yozsak, 756 soni kelib chiqadi. Bu son uch o‘lchamli fazoda tasvirlangan. Bundan ham uzun sonlar yozuvida ko‘p o‘lchamli fazodan foydalaniladi.

Yuqorida ta’kidlanganidek, har qanday sonni (miqdorni) yozishda sanoq tizimining xohlagan negizidan foydalanish mumkin.

4.1-rasm. Sonning geometrik ko‘rinishi

Sonni yozish uchun, eng kam bo‘lgan belgilar miqdori (sanoq tizimi negizi)-ikkidan foydalanish mumkin. Bu ikki belgilari “0” va “1” ko‘rinishida bo‘lishi mumkin va unda sanoq tizimi ikkilik deb ataladi. Bu tizim bizga uchragan eng qadimgi sanoq tizimlardan biri bo‘lib, biroz mukammal bo‘lmagan shaklida bo‘lsa ham, Avstraliya va Polineziya qabilalarida uchragan. Ikkilik sanoq tizimi keng ko‘lamda yoyilgan bo‘lib, telemexanik tizimlarda ham ishlatiladi va quyidagi afzalliklarga ega:

A. Juda sodda. Haqiqatan, bu tizimda faqat 2 ta raqam qatnashadi-“0” va “1”, 2 son esa keyingi razryad birligi sifatida namoyon bo‘ladi. Shunda sonlarni qo‘shish qoidasi quyidagi tenglikda beriladi:

.