3- amaliy mashg’ulot. Norekursiv filtrlash algoritmini o’rganish Ishdan maqsad

Matlabda ma’lumotlar toifalari
Matlab tizimidagi dasturlar matn formatidagi m-fayllardir. Matlab tizimida dasturlash tili quyidagi vositalarga ega:

• 
  Har xil turdagi ma’lumotlar;
  
• 
  Konstantalar va o‘zgaruvchilar;
  
• 
  Operatorlar(matematik ifodalarning operatorlarini ham o‘z ichiga oladi);
  
• 
  Biriktirilgan komanda va funksiyalar;
  
• 
  Foydalanuvchining funksiyalari;
  
• 
  Boshqaruvchi strukturalar;
  
• 
  Sistema operatorlari va funksiyalar;
  
• 
  Dasturlash tilining kengaytirish vositalari.
  

Matlab tizimida dasturlash kodlari yuqori darajali tilda yoziladi va ushbu til tipik interpretator bo‘lib hisoblanadi, ya’ni dasturning har xil instruksiyasi darhol taniladi va bajariladi. Hamma instruksiyalarni, ya’ni to‘liq dasturni kompilyasiya qilish etapi mavjud emas. Matlab bajariluvchi dasturlarni yaratmaydi. Dasturlar faqat m-fayllar ko‘rinishida mavjud bo‘ladi. Dasturlarning ishlashi uchun Matlab muhiti zarur. Lekin Matlabda yozilgan dasturlarni C va C++ dasturlash tillariga translayasiya qiluvchi kompelyatorlar yaratilgan. Ular Matlab muhitida tayyorlangan dasturlarni bajariluvchi dasturlarga aylantirish masalasini hal qilish imkoniyatini beradi. Matlab tizimi uchun kompilyatorlar mustaqil dasturiy vositalardir.
SHuni esda tutish kerakki, Matlabning hamma insruksiyalari ham kompilyasiya bo‘lavermaydi, ya’ni kompilyasiyadan oldin bunday dasturni qayta ishlash talab qilinadi. Kompilyasiya qilish natijasida dasturlarning bajarilish tezligi 10-15 martagacha ortishi mumkin.Matlabda quyidagi toifadagi ma’lumotlardan foydalaniladi:
-sonli toifa;-qatorlar va simvollar;-ob’ektlar (matritsalar);Sonli toifadagi berilgan ikki xil: haqiqiy va kompleks sonlar bo‘lishi mumkin. Haqiqiy sonlar xuddi matematikadagi kabi ishlatiladi. Butun va kasr qismlari nuqta(.) bilan ajratiladi. Kompleks sonlar esa, avval eslatganimizdek a+ib yoki a+bi ko‘rinishida yoziladi, bu erda a va b mos ravishda kompleks sonning haqiqiy va mavhum qismlari deyiladi, i-belgi (yoki i, j) mavhum birlikni bildiradi(i^2=-1). Kompleks sonni bildiruvchi i belgi b ning chap yoki o‘ng tomoniga probelsiz yozilishi kerak, aks holda Matlab tizimi xatolik beradi.Umuman, ixtiyoriy toifadagi son matritsalarni, vektorlarni yoki skalyar miqdorlarni elementlari (qiymatlari) bo‘lishi mumkin. Xotirada barcha sonlar ikki karrali aniqlikdagi son ko‘rinishida saqlanadi. Sonlar aniqlangan oraliqlarning chegaralari hamda mashina aniqligi tizim o‘zgaruvchilari eps, realmax va realmin orqali beriladi.Matlabda apostroflar ichiga joylashtirilgan simvollar ketma-ketligi qator deb tushiniladi. Qatorlarga misol qilib quyidagilarni keltirish mumkin:
a=’Matlab’
b=’function’
Bir nechta qatorlarni birlashtirish uchun xuddi vektor va matritsalar kabi ([…]) kvadrat qavslar ishlatiladi. alan,str1=[‘This’,’is’,’string’],str2=[‘Sistema’,’Matlab’]
kabi ifodalar mos ravishda quyidagi simvolli qatorlarni beradi.str1=‘This is string’
str2=‘Sistema Matlab’
Ob’ekt(matritsa)lar haqida avvalgi darslarimizda etarlicha ma’lumotlar berilgan.
Qatorlarni hosil qiluvchi va ularga ishlov beruvchi Matlabning ba’zi funksiya(komanda)larini keltirib o‘tamiz:

• 
  blanks(n)- n ta probeldan iborat qatorni bildiradi;
  
• 
  num2str(n)-haqiqiy sonni qatorga aylantiradi;
  
• 
  deblanks(s)- s qatordan kerak bo‘lmagan probellarni yo‘qotadi;
  
• 
  index(s,t)- s qatorda t qator ostining birinchi marta ko‘rinishi holatini chiqaradi. Agar qator osti bo‘lmasa nolni chiqaradi;
  
• 
  randex(s,t)- s qatorda t qator ostining oxirgi marta ko‘rinishi holatini chiqaradi. Agar qator osti bo‘lmasa nolni chiqaradi;
  
• 
  strcmp(s1,s2)- 1 ni chiqaradi agar s1, s2 qatorlar bir xil bo‘lsa, aks holda 0 ni chiqaradi;
  
• 
  strrep(s,x,y)- x qator ostining s qatorga barcha kirishlarini y qatorga kirishga almashtiradi;
  
• 
  bin2dec(s)- qator ko‘rinishida tasvirlangan ikkilik sistemasidagi songa mos o‘nlik sistemasidagi sonni chiqaradi;
  
• 
  dec2bin(n)- o‘nli sistemasidagi manfiy bo‘lmagan songa mos ikkilik sistemasidagi sonni qator ko‘rinishida chiqaradi;
  

IIR va FIR filtrlari haqida ma’lumot

Raqamli filtr - bu matematik algoritm bo'lib, u qiziqarli ma'lumotlarni chiqarish va istalgan ma'lumotni olib tashlash maqsadida raqamli ma'lumotlar to'plamida (masalan sensorli ma'lumotlar) ishlaydi. Ushbu turdagi texnologiyaning dasturlari sensorli ma'lumotlardan uzilishlarni olib tashlash yoki hatto osonroq ma'lumotlarni tahlil qilish uchun o'lchang'ich signaldagi shovqinni tozalashni o'z ichiga oladi. Ammo qanday qilib biz ilovamiz uchun eng yaxshi raqamli filtr turini tanlaymiz? IIR filtri va FIR filtri o'rtasidagi farqlar nimada?
Cheksiz impuls javobi raqamli filtrning raqamli filtr turi bo'lib, raqamli signallarni qayta ishlash dasturlarida qo'llaniladi. Filtrning vazifasi – ayrim turdagi signallarni o'tkazib, qolganlarini to'sib qo'yishga ruxsat berish. Cheksiz impuls javob filtri o'ziga xosdir, chunki u teskari mexanizmdan foydalanadi. Bu joriy va o'tmishdagi chiqish ma'lumotlarini talab qiladi. Dizayn qilish qiyin bo'lsa-da, IIR filtrlari hisoblash jihatdan samarali va umuman arzonroq. IIR filtrining afzalliklari
IIR filtrlari ko'p qirrali.
Ularni amalga oshirish hisoblash osonroq.
Ular ham arzonroq.

Signallarni kuchaytirishni qidirayotganda IIR filtrining cheksiz javobi salqin xususiyatdir. Biroq ularni engillashtirmoqchi bo'lganingizda unchalik ko'p emas.

Raqamli filtrlar quyidagi ikki turga bo'linadi:

Cheksiz impulsli javob (IIR)

Cheklangan impulsli javob (FIR)
Nomlardan ko'rinib turibdiki, filtrning har bir turi impulsli javobining uzunligi bo'yicha tasniflanadi. Biroq, batafsil matematik tahlildan boshlashdan oldin, har bir filtr turining ishlash va xususiyatlarining farqlarini qadrlash ehtiyotkorlik bilan.
IIR filtrlari
IIR (cheksiz impuls javobi) filtrlari odatda chiziqli faza juda muhim bo'lmagan va xotira cheklangan dasturlar uchun tanlanadi. Ular audio tenglashtirish, biomedik sensorli signallarni qayta ishlash, IoT / IIoT aqlli sensorlari va yuqori tezlikdagi telekommunikatsiya / RF dasturlarida keng tarqalgan.
Afzalliklari

Past amalga oshirish narxi: shunga o'xshash xususiyatlar to'plamini qondirish uchun FIR filtrlariga qaraganda kamroq koeffitsient va xotirani talab qiladi, ya'ni kesish chastotasi va stopband attenuatsiyasi.

Past kechikish: koeffitsientlarning kamligi tufayli real vaqt rejimida boshqarish va juda yuqori tezlikdagi RF dasturlariga mos keladi.
Analog ekvivalenti: s-z plane haritalash transformatsiyalari yordamida analog filtrlarning xususiyatlarini taqlid qilish uchun qo'llanilishi mumkin.
Kamchiliklari

Chiziqli bo'lmagan faza xususiyatlari: IIR filtrining faza belgilari umuman chiziqli bo'lmagan, ayniqsa kesish chastotalari yaqinida. All-pass equalisation filtrlari passband faza xususiyatlarini yaxshilash maqsadida qo'llaniladi.

Batafsil tahlil: ko'proq miqyosi va raqamli to'kilgan tahlilni talab qiladianik punktda amalga oshirilganda. To'g'ridan-to'g'ri shakl II filtr tuzilishi, ayniqsa, kvantlash ta'siriga sezgir bo'lib, dizayn bosqichida alohida g'amxo'rlik talab qiladi.
Raqamli barqarorlik: Geribildirim yo'llari tufayli ularning FIR (cheklangan impuls javob) dan kamroq raqamli barqaror.
FIR filtrlari
Chiziqli faza muhim bo'lgan va xotira va hisoblash qobiliyatining munosib miqdori mavjud bo'lgan dasturlar uchun ODATDA FIR (cheklangan impuls javobi) filtrlari tanlanadi. Ular audio va biomedik signalni oshirish dasturlarida keng tarqalgan. Ularning barcha nol tuzilishi (quyida muhokama qilingan) hech qachon kirish signalining har qanday turi uchun beqaror bo'lib qolmasligini ta'minlaydi, bu esa ularga IIRdan o'ziga xos ustunlik beradi.
Afzalliklari

Chiziqli bosqich: FIRlar chiziqli fazoga ega bo'lishi uchun osongina ishlab chiqilishi mumkin. Bu shuni anglatadiki, barcha chastotalar bir xil miqdorda o'zgarib turadigan signalga faza buzilishi kiritilmaydi - shuning uchun ularning nisbiy uyg'un munosabatlarini saqlab qoladi (masalan, doimiy guruh va faza kechikishi). Bu, albatta, chiziqli bo'lmagan bosqich xususiyatiga ega bo'lgan IIR filtrlari bilan bog'lanmagan. Stability: FIRlar o'zlarining hozirgi chiqishlarini hisoblash uchun oldingi chiqish qiymatlaridan foydalanmaganligi sababli, ya'ni ularning hech qanday fikr-mulohazalari yo'q, ular hech qachon kirish signalining har qanday turi uchun beqaror bo'lib qolishlari mumkin emas, bu ularga IIR filtrlariga nisbatan o'ziga xos ustunlik beradi.

O'zboshimchalik bilan chastotaga javob berish: Parks-McClellan va ASN FilterScript-ning firarb () funktsiyasi o'zboshimchalik bilan katta javob beradigan FIR-ni loyihalashtirishga imkon beradi. Bu shuni anglatadiki, FIR-ni IIRdan ko'ra osonroq sozlash mumkin. Yuqori hisoblash va xotira talabi: FIRlar odatda IIR homiylariga qaraganda keskin kesishga erishish uchun ko'plab koeffitsientlarni talab qiladi. Buning oqibati shundaki, ular ancha ko'proq xotira va sezilarli darajada yuqori miqdorda MAC (ko'p va to'plangan) operatsiyalarni talab qiladi. Biroq, Arm-ning Cortex-M yadrolariga asoslangan zamonaviy mikrokontroller arxitekturasi endi SIMD (signal ko'rsatmalari, bir nechta ma'lumotlar) orqali DSP apparat ta'minotini qo'llab-quvvatlashni o'z ichiga oladi. sezilarli darajada filtrlash operatsiyasi.
Yuqori kechikish: koeffitsientlarning yuqori soni, umuman olganda, chiziqli fazali FIR tez yuqori ishlab chiqish dasturlari uchun IIRdan kamroq mos keladi degan ma'noni anglatadi. Bu real vaqtda yopiq-loop nazorat ilovalar uchun muammoli bo'ladi, chiziqli bosqich FIR filtri loop barqarorligiga erishish uchun juda ko'p guruh kechikishiga ega bo'lishi mumkin. Minimal faza filtrlari: Chiziqli filtrda o'ziga xos N / 2 kechikishi (guruh kechikishi) ovecome yechimi minimal faza filtri deb ataladi, bu orqali birlik doirasidan tashqarida bo'lgan har qanday nollar birlik doirasi ichidagi o'zaro o'zaro joylariga ko'chiriladi. Nol burilish operatsiyasining natijasi shundaki, magnit spektri asl filtr bilan bir xil bo'ladi va faza chiziqli bo'lmaydi, lekin eng muhimi kechikish N/ dan kamayadijuda kichikroq (nos-constant bo'lsa-da), real vaqt rejimida nazorat qilish dasturlariga mos keladi.
Faza kamroq ahamiyatga ega bo'lgan dasturlar uchun bu ideal tuyulishi mumkin, ammo katta polinomlar bilan shug'ullanayotganda ildiz topish algoritmining raqamli aniqligida qiyinchilik paydo bo'ladi. Shuning uchun ushbu usuldan foydalanganda 50 yoki 60 ta buyurtmani maksimal deb hisoblash kerak. Boshqa usullar mavjud bo'lsa-da (masalan, Murakkab Cepstrum), yuqori tartibli chiziqli fazali FIRlarni o'zgartirishularning minimal bosqichdagi dugonalari qiyin vazifa bo'lib qolmoqda.
No analog ekvivalenti: Bilinear, mos z-transform (s-z xaritalash) yordamida analog filtrni osonlik bilan ekvivalent IIR filtriga aylantirish mumkin. Biroq, bu FIR uchun mumkin emas, chunki uning analog ekvivalenti yo'q.
IIR va FIR filtrlari o'rtasidagi farq: amaliy dizayn bo'yicha qo'llanma
Raqamli filtr - bu matematik algoritm bo'lib, u qiziqarli ma'lumotlarni chiqarish va istalgan ma'lumotni olib tashlash maqsadida raqamli ma'lumotlar to'plamida (masalan sensorli ma'lumotlar) ishlaydi. Ushbu turdagi texnologiyaning dasturlari sensorli ma'lumotlardan uzilishlarni olib tashlash yoki hatto osonroq ma'lumotlarni tahlil qilish uchun o'lchang'ich signaldagi shovqinni tozalashni o'z ichiga oladi. Ammo qanday qilib biz ilovamiz uchun eng yaxshi raqamli filtr turini tanlaymiz? IIR filtri va FIR filtri o'rtasidagi farqlar nimada? Raqamli filtrlar quyidagi ikki turga bo'linadi:

Cheksiz impulsli javob (IIR)

Cheklangan impulsli javob (FIR)
Nomlardan ko'rinib turibdiki, filtrning har bir turi impulsli javobining uzunligi bo'yicha tasniflanadi. Biroq, batafsil matematik tahlildan boshlashdan oldin, har bir filtr turining ishlash va xususiyatlarining farqlarini qadrlash ehtiyotkorlik bilan. Namuna
IIR va FIR o'rtasidagi farqlarni tasvirlash uchun, 14-tartibdagi FIR (qattiq chiziq) va 4-tartib chebyshev turi IIR (chiziqli chiziq) chastotasi 1-rasmda keltirilgan. E'tibor bergan bo'lsak, magnit spektri shunga o'xshash darajada attenuatsiya darajasiga ega bo'lsa-da, IIR filtrining faza spektri passbandda (0→7,5Hz) chiziqli bo'lmagan bo'lib, kesish chastotasida juda chiziqli bo'lmagan bo'lib qoladi, fc =7,5Hz. Fir yuqori numbe talab qiladi, deb ham e'tibor beringIIR ning attenuatsiya xususiyatlariga mos keladigan koeffitsientlarning (15 vs IIRning 10-si).
1-rasm. FIR vs IIR: 14-tartibdagi FIR (qattiq chiziq) ning chastotali javobi, va 4-tartib Chebyshev Type IIR (chiziqli chiziq)
Bu ikki turdagi filtrlar o'rtasidagi farqlardan ba'zilari xolos.