3-lekciya Matrica túsinigi hám olar ústinde sızıqlı ámeller Reje

3-lekciya 

Matrica túsinigi hám olar ústinde sızıqlı ámeller 

 

Reje: 

 

Matricalardı kóbeytiw, keri matricanı tabıw 

 

Matricalardıń ámeliy máselelerge qollanılıwı. 

  Matrica tu’sinigi. Matrica rangi ha’m keri matrica  

 

Meyli bizge  

                    (1) 

sanlarι berilgen bolsιn. Bul sanlardan du’zilgen                               

 

 

tablicasι 

 – tartipli matrica dep ataladι ha’m  

 yamasa 

                               (2) 

 

ko’rinisinde belgilenedi. (1) sanlarι matricanιn’ elementleri dep ataladι. 

 

matricasι nollik matrιca dep ataladι. 

  Bazi 

bir 

jag’daylarda 

a’piuwayιlιq 

ushιn 

matricalardι 

 

yamasa 

 

belgilerinen 

de 

paydaydalanιp  jazιw  mu’mkin.  Eger  n=1  bolsa,  onda  bag’ana  matricag’a    ha’m 

k=1 bolsa, onda sa’ykes qatar matricag’a iye bolamιz: 

 ha’m 

. 

Qatarlar sanι bag’analar sanιna ten’, yag’niy 

 bolsa, onda ol 

                                                (3) 

N

n

m

a

a

a

a

a

a

a

a

a

mn

m

m

n

n

,

,

,...

,

,...,

,...

,

,

,...

,

2

1

2

22

21

1

12

11

mn

m

m

n

n

а

а

а

а

а

а

а

а

а

...

..

..........

..........

...

...

2

1

2

22

21

1

12

11

n

m

mn

m

m

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

2

1

2

22

21

1

12

11

mn

m

m

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

2

1

2

22

21

1

12

11

0

...

0

0

.

.

.

.

.

.

.

.

0

...

0

0

0

...

0

0

0

n

j

m

i

a

A

ij

,

1

;

,

1

,

n

j

m

i

a

A

ij

,

1

;

,

1

,

1

21

11

k

a

a

a

A

n

a

a

a

A

1

12

11

,

...

,

,

n

m

nn

n

n

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

A

...

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

2

1

2

22

21

1

12

11

kvadrat matricag’a iye bolamιz. (3) kvadrat matrιcasιnιn’ 

 elementleri 

bas diagonal elementleri delinedi.  

Eger  (3)  matricasιnda  bas  diagonalιnda  turg’an  elementlerden  basqa  barlιq 

elementleri nolge ten’ bolsa, onda   

                                             (4) 

diagonal matricag’a iye bolamιz. Dara jag’dayda (4) matricasιnda  

 

bolsa, onda  

 

matrιcasι    birlik  matrιca  dep  ataladι.  (3)  kvadrat  matrιcanιn’  elementlerinen 

duzilgen  

 

anιqlawιshι  A  matricasιnιn’  anιqlawshι  dep  ataladι  ha’m 

  yamasa

 

ko’rinisinde belgilenedi. 

 

Eger  A  matrιcasιnιn’  anιqlawshι 

  bolsa,  onda  A  matrιcasι  menshikli 

matrιca,  al keri   jag’dayda  yag’niy, 

  bolsa,  A  matrιcasι  menshiksiz  matrιca 

dep ataladι. 

 

Meyli  

  ha’m  

 

matricalarι  berilgen  bolsιn.  Bul  matrιcalardιn’  sa’ykes  elmentleri  qosιndιsιnan 

duzilgen 

ta’rtibli  

 

matrιcasι  A  ha’m  B  matrιcasιnιn’  qosιndιsι  dep  ataladι  ha’m  A+B  ko’rinisinde 

belgilenedi. 

nn

a

a

a

,...,

,

22

11

nn

a

a

a

...

0

0

.

.

.

.

.

.

.

0

...

0

0

...

0

22

11

1

...

33

22

11

nn

a

a

a

a

1

...

0

0

.

.

.

.

.

.

0

...

1

0

0

...

0

1

E

nn

n

n

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

...

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

2

1

2

22

21

1

12

11

A

det

A

0

A

0

A

mn

n

m

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

A

...

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

2

1

2

22

21

1

12

11

mn

m

m

n

n

b

b

b

b

b

b

b

b

b

B

...

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

2

1

2

22

21

1

12

11

]

[

n

m

mn

mn

m

m

m

m

n

n

n

n

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

2

2

1

1

2

2

22

22

21

21

1

1

12

12

11

11

 

A  ha’m  B  matrιcasιnιn’  sa’ykes  elmentleri  ayιrmasιnan  duzilgen 

ta’rtibli  

 

matrιcasι    A  ha’m  B  matrιcalarιnιn’  ayιrmasι  dep  ataladι  ha’m    A-B  ko’rinisinde 

belgilenedi. 

 

Joqarιda aytιlg’anlarg’a muwapιq to’mendegi 

1.  A+0=0+A=A, 

2.  A+B=B+A 

sha’rtlerdin’ orιnlι ekenin ko’riw qιyιn emes, bunda 0- nolik matrιca.  

(3)  matrιcasιnιn’  ha’r  bir  elementin 

  sanιna  ko’beytiriw  na’tiyjesinde  payda 

bolg’an 

 

matrιcasι 

  sanι  menen  A  matrιcasιnιn’  ko’beymesi  dep  ataladι  ha’m 

  dep 

belgilenedi. 

A ha’m B matrιcalarι ha’m qa’legen 

 ha’m 

 sanlarι ushιn to’mendegi ten’likler 

orιnlι. 

 

1. 

 

 

2. 

, 

 

3.

 

Meyli  

 ha’m  

 

matricalarι  berilgen  bolsιn.  A  matrιcasιnιn’  -  qatarιnιn’  elementleri 

 

elementlerin 

  sa’ykes  turde  B  matrιcasιnιn’ 

  bag’anasιnιn’ 

 

elementlerine ko’beytirip  

,                                         (5) 

  qosιndιlardι  payda  etemiz.  Bul  sanlardan  duzilgen 

- 

tartibli  

 

]

[

n

m

mn

mn

m

m

m

m

n

n

n

n

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

b

a

...

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

2

2

1

1

2

2

22

22

21

21

1

1

12

12

11

11

mn

n

m

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

A

...

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

2

1

2

22

21

1

12

11

А

,

)

(

)

(

A

A

B

A

B

A

)

(

.

)

(

A

A

A

mn

m

m

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

A

...

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

2

1

2

22

21

1

12

11

nk

n

n

k

k

b

b

b

b

b

b

b

b

b

B

...

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

2

1

2

22

21

1

12

11

i

in

i

i

a

a

a

.

.

,.

,

2

1

)

,...

2

,

1

(

m

i

j

jn

j

j

a

b

b

.

.

,.

,

2

1

)

,...

2

,

1

(

k

j

nj

in

j

i

j

i

ij

b

a

b

a

b

a

d

...

2

2

1

1

)

,...

2

,

1

;

,...

2

,

1

(

k

j

m

i

]

[

k

m

mk

m

m

k

k

d

d

d

d

d

d

d

d

d

...

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

2

1

2

22

21

1

12

11

matrιcasι  berilgen  A  ha’m  B  matricalarιnιn’  ko’beymesi  delinedi  ha’m   

 

ko’rinisinde belginedi. 

 

Demek 

  matrιcasιnιn’  ha’r  bir  elementi  (5)  ko’rinisindegi  qosιndιdan 

ibarat boladι. 

A,  B  ha’m  C  matricalarι  berilgen  bolsιn.  Onda  bul  matrιcalar  ushιn  

to’mendegi sha’rtler orιnlι: 

1. 

, 

2. 

, 

3. 

 , 

4.

 

(3)  matricasιnιn’  qa’legen 

  qatarιn  ha’m  qa’legen 

  bag’anasιn  alιp, 

 

  ta’rtibli  kvadrat  matrιca  duzemiz.  Bul  kvadrat  matrιcasιnιn’ 

anιqlawshι A matrιcasιnιn’  - ta’rtibli minorι dep ataladι. 

 A  matrιcasι  ja’rdeminde  payda  etiw  mu’mkin  bolg’an  barlιq  minorlar 

arasιnda  nolden  o’zgeshe  bolg’an  en’  joqarι  (ulken)  ta’rtibli  minordιn’  ta’rtibi  A 

matrιcasιnιn’ rangi dep ataladι ha’m 

 dep belgilenedi.  

Meyli 

 ta’rtibli 

 

kvadrat matrιca berilgen bolsιn.  

 Eger  A    matricasι  menen 

  ta’rtibli  B  matrιcasιnιn’  ko’beymesi  birlik 

matrιcag’a ten’ bolsa, yag’niy 

  bolsa,  onda  B  matrιcasι  A  matrιcasιna 

keri matrιca dep ataladι ha’m 

 ko’rinisinde belgilenedi. 

 

Teorema.  Ha’r qanday A menshiksiz matrιcasιnιn’ keri matrιcasι bar ha’m 

birden bir boladι. 

 

B

A

B

A

C

A

C

A

C

B

A

)

(

)

(

)

(

C

B

A

C

B

A

A

B

B

A

.

A

A

E

E

A

k

k

))

,

min(

(

n

m

k

]

[

k

k

k

rankA

]

[

n

n

nn

n

n

n

n

a

a

a

a

a

a

a

a

a

A

...

.

.

.

.

.

.

.

.

...

...

2

1

2

22

21

1

12

11

]

[

n

n

E

BA

AB

1

A