3-ma’ruza: Ma’lumotlarning sodda turlari: Sonli va somvolli turlar. Mantiqiy tur Reja: Axborot va ma’lumotlar

Ma’lumotlarni kompyuterda tasvirlash
Nollar va birlar ketma-ketligining elementi (bunday ketma-ketlikning hadi) bit deyiladi.
Tashqi axborotlarni ichki tasvirlanishga aks ettirish kodlash deb ataladi. Aks ettirish uslubining o‘zi ham, kodlashda ishlatiladigan so‘zlar (kod kombinatsiyalari) to‘plami ham kod (fransuzcha code, lotincha codex - qonunlar to‘plami) deb ataladi.
Butun sonlarning tasvirlanishi
Matematikada sonlar
Kompyuterda sonlar

0

0

1

1

0

0

0

1

Son yozuvidagi raqamlar soni keraklicha ko‘p bo'lishi mumkin.
Raqamlar (razryadlar) soni uni saqlash uchun ajratilgan xotira bilan cheklanadi.
Har bir butun son keyingi va oldingi son bor.
Xotira hajmi eng katta son miqdorini aniqlaydi.
1011111110100001

Butun sonlarni tasvirlanishi

	0	0	0	0	0	0	0	1	=	1
	0	0	0	0	0	0	1	0	=	2
	0	0	0	0	0	1	0	0	=	4
	0	0	0	0	1	0	0	0	=	8
	0	0	0	1	0	0	0	0	=	16
	0	0	1	0	0	0	0	0	=	32
	0	1	0	0	0	0	0	0	=	64
	1	0	0	0	0	0	0	0	=	128
1	0	0	0	0	0	0	0	0	=	0

1 bayt
*2
?
Dastur nimani chop etadi?
Var x: byte;
Begin
x:=131;
x:=x*2;
write(x);
End.
Ma'lumotlar uchun xotirani to'g'ri tanlash - dasturchi vazifasi.
1
Yechimi

Butun sonlarning tasvirlanishi

Yechilishi:
Dastur nimani chop etadi?

Var x: byte;		0	1	0	1	1	0	0	0	Qiymati ixtiyoriy bayt
Begin		0	1	0	1	1	0	0	0
x:=131;		1	0	0	0	0	0	1	1	131=27+21+20
x:=x*2;	1	0	0	0	0	0	1	1	0	Chapga siljitish
write(x);		0	0	0	0	0	1	1	0	Natija: 6 (6=22+21)
End.

Javob: 6
?
Ushbu dastur to'g'ri javobni chop etadigan butun o'zgaruvchi x ning eng katta qiymati qaysi?
Javob: 127
Javob
Butun sonlarning tasvirlanishi
Kompyuterlarda sonlarni tasvirlash uchun odatda bitlar to‘plami – fiksirlangan uzunlikdagi nol va birlar ketma-ketligidan foydalaniladi. Fiksirlangan uzunlikdagi to‘plamlarni qayta ishlashni tashkil qilish o‘zgaruvchan uzunlikdagi to‘plamlarga qaraganda texnik jihatdan oson. Bitlar to‘plamidagi pozitsiya razryad deb ataladi. Kompyuterda bir bitni saqlaydigan registr qismi (yoki xotira yacheyka)ham razryad deb ataladi.
Ishorasiz butun sonlarning tasvirlanishi
Ma’lum bir bitlar to‘plamda qaysi butun soni tasvirlanganini qanday aniqlash mumkin? Turli xil uslublar mavjud bo‘lib, masalan, tasvirlanadigan son bitlar to‘plamidagi ("birlar" sanoq tizimidagi) bir (1)lar soniga teng deb hisoblash mumkin. Bunday uslub 0 dan k -1 gacha bo‘lgan jami k turli xil butun sonlarni tasvirlash imkonini beradi, bu yerda k - to‘plam uzunligi. Shubhasiz, bu uslub tejamkor emas - aynan biror songa bir nechta turli to‘plamlar mos kelishi mumkin.
k uzunlikdagi mumkin bo‘lgan bitlar to‘plamlari soni 2k ga teng, shuning uchun turli xil to‘plamlarga turli sonlarni ifodalash foydalidir. Bu 2k ta turli sonlarni ifodalash imkonini beradi. Odatda, butun sonlar [ N , N +2k ) diapazonini qaraladi. N=0 bo‘lganda 0 dan 2k -1 gacha bo‘lgan ishorasiz (nomanfiy) sonlarning tasviriga ega bo‘lamiz.
Ishorasiz butun sonlarning tasvirlanishi
Ishorasiz sonlarni bitlar to‘plamlari bilan kodlash (2k)! (2k elementlarning almashtirishlar soni) uslublari mavjud. Nazariy jihatdan sonlarni tasvirlashning mumkin bo‘lgan barcha usullari orasida eng qulayi songa mos keladigan bitlar to‘plami bu sonning ikkilik sanoq tizimidagi k –razryadli yozuvi hisoblanadi. Shunday qilib, bitlar to‘plamlari uchun bitli ishlov berish algoritmlari yordamida sonlar ustida arifmetik amallarni amalga oshirish mumkin bo‘ladi.
Ishorasiz butun sonlarning tasvirlanishi
Nomanfiy butun sonlarni saqlash uchun xotiraning bitta yacheykasi (8 bit) ajratilganda:
7 6 5 4 3 2 1 0
Razryadlar nomeri
Sonning bitlari
0 1 1 0 1 1 0 1
0 0 0 0 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1 1 1
Minimal son 0
111111112 = 1000000002 -1 = 28 – 1 = 25510
n- razryadli tasvirlanadigan maksimal nomanfiy butun son
2n – 1 ga teng.

Ishorasiz butun sonlar

• Butun sonlarni tasvirlanish usuli quyidagilarni ta'minlaydi:
• xotiradan samarali foydalanishni
• ish unumdorligini oshirishni
• Qoldiq hisoblash va butun bo'lish amallarini joriy qilish orqali hisoblashlar aniqligini oshirishadi.

Razryadlar soni	Sonlar diapazoni
8	[0; 255]
16	[0; 65 535]
32	[0; 4 294 967 295]
64	[0; 18 446 744 073 709 551 615]

Ishorasiz tasvirlanish faqat nomanfiy butun sonlar uchun ishlatilishi mumkin.
Ishorali butun sonlarning tasvirlanishi
Ishorali butun sonlarni tasvirlashning quyidagi uchta usuli mavjud:
1) to‘g‘ri kod;
2) teskari kod;
3) to‘ldiruvchi kod.
k uzunlikdagi bitlar to‘plamining eng chap (katta) bitidan son ishorasini kodlash uchun foydalaniladi: “plyus” ishorasi nol bilan, “minus” ishorasi esa bir bilan kodlanadi. Qolgan k-1 razryadlari (mantissa yoki raqamli qism deb ataladi) sonning absolyut qiymatini tasvirlash uchun ishlatiladi.