3-ma’ruza. Mavzu: Funksiya va uning berilish usullari, funksiyalarning juft-toqligi. Funksiyaning limiti, limitlar haqida teoremalar, ajoyib limitlar. Funksiya hosilasining ta’rifi

Bir tomonli uzluksizlik.
Ta’rif. Agar f( -0)=f( ) tenglik o’rinli bo’lsa, f(x) funksiya nuqtada chapdan uzluksiz deyiladi.
Ta’rif. Agar f( +0)=f( ) bo’lsa, f(x) funksiya nuqtada o’ngdan uzluksiz deyiladi.
Ta’riflardan ko’rinadiki, f(x) funksiya nuqtada uzluksiz bo’lishi uchun shu nuqtada bir vaqtda ham chapdan, ham o’ngdan uzluksiz bo’lishligi zarur va yetarlidir.
Funksiyaning uzilish nuqtalari. Uzilish turlari.
Ta’rif. Agar f(x)f( ) bo’lsa, u holda funksiyaning uzilish nuqtasi deyiladi.
Bu holda funksiya nuqtada uzilishga ega deyiladi.
Faraz qilaylik - f(x) funksiyaning uzilish nuqtasi bo’lsin.
Agar f( -0) va f( +0) bir tomonli limitlar chekli bo’lib, f( -0)f( +0) bo’lsa, u holda funksiyaning birinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi.
Agar f( -0)=f( +0) bo’lsa, bu holda f(x) bartaraf qilish mumkin bo’lgan uzilishga ega deyiladi.
Misol.f(x)=
f(x)= (2x-3)=-1, demak f(1-0)=f(1+0). f(x)f(1) bo’lgani uchun =1 uzilish nuqta bo’ladi. Agar f(1)=-1 deb olsak, funksiya =1 nuqtada uzluksiz bo’lib qoladi.
Agar f( -0)f( +0) bo’lsa, nuqtada sakrashga ega deyiladi. |f( +0)-f( -0)| son sakrashqadaminingkattaligi deyiladi.

Misol.f(x)= Bunda f(-0)=0, f(+0)=1,
f(-0)f(+0), ya’ni =0 nuqtada funksiya sakrashga ega, sakrash qadamining kattaligi |1-0|=1.
Agar f( -0 ) va f( +0) bir tomonli limitlarning kamida bittasi chekli bo’lmasa yoki mavjud bo’lmasa, u holda funksiyaning ikkinchi tur uzilish nuqtasi deyiladi.
Misol.f(x)= . Bunda f(1-0)= =- , f(1+0)= =+ . Demak, =1 ikkinchi tur uzilish nuqtasi.
Misol. funksiyani uzluksizlikka tekshiring.
Yechim. Uzilish nuqtalari x=3.
nuqtalardagi uzilish xarakterini aniqlaymiz:
, .
Demak, nuqtada funksiya 2 –tur uzilishga ega.
; .
Misol. .
Funksiya nolda aniqlanmagan, demak – uzilish nuqtasi.
va bo’lgani uchun – uzilishni bartaraf etish mumkin bo’lgan uzilish nuqtasi.