3-Ma’ruza Mavzu: O‘lchash qurilmalarining element­larini asosiy xossalar va texnikaviy vositalari

3.2.Birliklar, birliklar sistemasi va etalonlar

Biz o’zaro bog’lanishlarni o’lchaganda, noma’lum fizik kattalik ta’rifini, o’sha o’lchanayotgan ma’lum fizik kattalik ta’rifiga taqqoslash imkoniyatiga ega bo’lamiz. Biz o’lchashda murojaat qilgan, o’sha kattalikning ma’lum ta’riflari o’lcham deb ataladi. Kardinal o’lchovlarda qo’llaniladigan xalqaro standartlar masshtabida qabul qilingan o’lchov birligi, oddiyligi, birlikka tengligi uchun qabul qilingan. SHuning uchun, kardinal o’lchovlar holatida o’lcham, o’lchanayotgan kattalikka yagona mazmun yuklaydi. SHunday qilib, fizik skalyar miqdorning, kardinal o’lchash natijasini quyidagicha yozish mumkin:

kattalik =(mazmun) x (birlik)
x = {x} [x].
Bunda vektor fizik kattalik uchun tenglik haqqoniydir
x = {x} [x] ye.
Bunda ye – yagona vektor bo’lib (x vektor yo’naltirilgan yo’nalishni ko’rsatadi), x vektorning yo’nalishi, o’lchovsiz ma’lumotlarni o’zida jamlagan bo’lib, koordinatalar tizimida, ixtiyoriy tanlangan vektorga nisbatan olingan.
Tabiat qonunlari va ta’riflari shaklida, turli o’lchamdagi fizik kattaliklar o’rtasida, o’zaro aloqadorlik mavjud. Bu turli-tuman fizik kattaliklar o’rtasidagi aloqada, o’zaro matematik nisbat o’rnatilgan. SHunga o’xshash nisbatlar quyidagi ko’rinishga ega bo’ladi:
X = fA ^a B^b C^c,
bunda son bilan ifodalangan ko’paytiruvchi f umumiy holatda 1 ga teng emas. (A), (B) va (S) birliklari bu ifodada yangi (x) birligini aniqlaydi. Yuqorida keltirilgan kattaliklar o’rtasidagi nisbatni, ikkita nisbatga bo’lish mumkin: faqat turli fizik kattaliklarni o’z ichiga olgan sonli nisbat:
(x) = f(A) ^a ( B)^b (C)^c ..,
va bu kattaliklarni faqat o’lchov birliklari orqali ifodalovchi o’lchamlar nisbati:
(x) = (A) ^a ( B)^b (C)^c ..,
Masalan, E = ½ mv² da m = 1kg va v = 10 m/s ga teng sonli ifoda quyidagi ko’rinishga ega:
(E) = ½ (m)(v)²= ½ x1x(10)²,
O’lchovlar nisbatida esa quyidagi yozuv haqqoniy hisoblanadi:
(E) = (m) (v)² = (m) (l/t)² kg m² /s².
Agar o’lchovlar nisbatiga kiruvchi birliklar, shunday tanlangan bo’lib, uning 1 dan boshqa son ko’paytiruvchisi bo’lmasa, keltirilgan misolda uning o’rni talab etilmasa, ko’rib chiqilayotgan kattaliklarga nisbatan dastlabki tenglamadagi o’lchov birliklari kelishilgan (kogerent) deb nomlanadi. Butunlay muvofiqlashtirilgan birliklar tizimini ixtiro qilish mumkin. Bunday tizimning kamchiligi shundan iboratki, ishlab chiqilgan, tajribada uchrovchi ba’zi birliklar, mazmuniga ko’ra juda katta bo’ladi, bu esa noqulaylikni yuzaga keltiradi. SHunga o’xshash birliklarga misol qilib xalqaro birliklar tizimida sig’im birligini ifodalovchi, faradani olish mumkin. Kondensatorlarning texnik amalga oshish sig’imining eng katta birligi 10-3 faradani tashkil etadi. SHu sababli ko’pincha mega-, kilo-, milli-, mikro- va boshqa o’nli qo’shimchalar qo’llaniladi.
Agar fizikaning u yoki bu sohasidagi (masalan, termodinamika, mexanika yoki elektromagnetizm) ta’riflab beruvchi fizik kattaliklar orasidagi erkin bog’lanishlar sonini ifodalovchi – k; turli kattaliklar sonini – n ifodalasa, u holda n – k, bulardan ixtiyoriy ravishda fizikaning bu sohasi uchun mos bo’lgan birliklar tizimini asosiy kattaliklar sifatida tanlash mumkin. Qolgan kattaliklar hosila miqdori bo’lib, ularning o’lchov birliklari asosiy miqdor o’lchov birligidan va k da zikr etilgan bog’lanishlarga tegishli bo’ladi. Aniqlanishicha, asosiy kattaliklar, muvofiqlashgan fizik standartlarga bog’liq bo’ladi.
U yoki bu kattalikni baholashda (asosiy o’lchov birliklariga muvofiq), bu kattalikni o’lchashning yengilligi, birliklar tizimining mantiqiy tuzilishi va fizik standartlarning oddiy amalga oshirilishi shart qilib qo’yiladi. n – k – asosiy miqdorlar soni to’liq kattaliklar soni – n va erkin hisoblangan fizik bog’lanishlar soni – k ga bog’liq bo’ladi. Masalan, mexanikada kuchning asosiy miqdori sifatida - F, shungingdek, uzunlik miqdorini – l, massani – m va vaqtni – t bilan tanlaymiz. Ammo bu shunga olib keladiki, biz doim yozib boradigan F = ma bog’lanishi, F =sma ko’rinishini oladi. Bu yerda s – doimiy belgilangan fizik o’lcham: (s) = (F) (t)² /(m) (l).
Yana eng kam miqdorlar soni sifatida masalan, odatdagidek l, m va t ko’rinishida emas, faqat l va t qilib tanlash mumkin. Bunda massa va kuchning o’lchami quyidagi bog’lanishda aniqlanadi: F =s₁ma va F =s₂m m₂lr²
F = c₂mm₂lr², bu yerda s₁ va s₂ – doimiy sonlar. Bular massa va kuchning quyidagi o’lchamlariga olib keladi: (m) = (l)³/(t)² va F = (l)⁴/(t)⁴.
Ko’ramizki, “juda katta” miqdordagi asosiy kattaliklar tanlovi, tayanch bog’lanishlarning doimiy o’lchamiga olib keladi. Asosiy kattaliklarning eng kichik miqdorini tanlashda, tizim bilan muvofiqlashtirilgan holda, doimiy birliklar qabul qilinadi.
Keltirilgan mulohazalar shuni ko’rsatadiki, har bir hosila miqdori u yoki bu darajada asosiy miqdordan ishlab chiqilgan bo’ladi. Muvofiqlashtirilgan tayanch bog’lanishlari shuni ko’rsatadiki, hosila birligini hosil qilish uchun asosan, qaysi asosiy birliklardan foydalaniladi, boshqacha qilib aytsak, ko’rib chiqilayotgan hosila birligi qanday fizik o’lchamga ega. Masalan, (A) maydonning (A) o’lchami (l)² ga teng. Agar tizimdagi asosiy kattaliklar l, m, t va I bilan belgilansa, u holda o’lcham (V) elektr potentsialdagi V quyidagi ko’rinishda bo’ladi: (m) (l)²/(I) (t)³.
SHunday ekan, tenglamadagi o’lchamlar tahlili, bu o’zaro nisbatning to’g’riligini tekshirish uchun vosita bo’lib xizmat qiladi. Fizik kattaliklar o’rtasidagi to’g’ri nisbat, quyidagi shartlarni qondirishi kerak: tenglikning chap va o’ng qismlari qiymati bir xil bo’lishi shart, qo’shilgan va ayrilgan qiymatlar bir xil o’lchamga ega bo’lishi kerak, matematik funktsiyalarning daraja ko’rsatkichlari va asoslari razmersiz bo’lishi kerak. Masalan, kuchlanishning oniy qiymatini o’rtacha vaqt bo’yicha (T davr mobaynida) ifodalab ko’ramiz v (t):

Bu tenglik o’zaro nisbatlarning keyingi o’lchamlariga olib keladi:
(Vavg) =(t)¹ (v(t)) (t). v = Ldi / dt ifodasi (v)= (L) (I) (t) ^-1 o’lchamini beradi. Eksponentsial funktsiyadagi eksponent ko’rsatkichi, yarim o’tkazgichli diod
I = I _s (exp(gV/kT)-1) ta’rifi bo’yicha razmersiz bo’lishi kerak.
k = 1,3805x10^-23Dj/K teng bo’lganda, bu haqqoniy bo’ladi. (A.1.- ilovaga qarang). w (t) = v sin (an+𝜑) tenglikda 𝜑 kattaligi razmersiz bo’lishi kerak, an qo’shiluvchi kabi, unda (w)= (t) ^-1 hosil bo’ladi.
SHunga e’tibor beramizki, turli fizik kattaliklar o’rtasidagi ifodaviy aloqadorlik, tenglikdagi o’lchamlar to’g’riligi, bu tenglikning haqqoniyligining zarurligi, bu tenglikdan xulosa chiqarishda xatolikka yo’l qo’yilishi mumkin. O’lchamlar orasidagi o’zaro nisbatning to’g’riligi zarurat hisoblanadi, lekin fizik ifodaning to’g’riligiga kafolat berishining o’zi yetarli emas.
Birliklar tizimini tanlashda imkoniyatlar ko’p bo’lsa ham, xalqaro masshtabda qabul qilingan standartlashgan birliklar tizimining aniq darajalari ko’plab qo’llaniladi. SHunday tizimlardan biri, xalqaro birliklar sistemasi SI hisoblanadi. SI tizimida yettita asosiy birliklar mavjud. Bular uzunlik, massa va vaqtga tegishli birliklar sifatida metr, kilogramm va sekund, elektr toki birligi sifatida amper, termodinamik temperatura birligi sifatida kelьvin, yorug’lik kuchi birligi sifatida kandela va nihoyat moddalar soni birligini ifodalovchi molь hisoblanadi. Bundan tashqari, ikkita razmersiz kattaliklar aniqlangan: ikki o’lchamli fazoda burchaklarni o’lchash uchun radian va jismlar burchagini o’lchash uchun steradian. Qolgan boshqa birliklar yasama hisoblanadi. SI birliklar sistemasi, kelishilgan tizim hisoblanadi. Bu tizim yana ratsionallashtirilgan sistema hisoblanadi, qachonki 2π va 4π ko’paytiruvchilari faqat shu kabi ifodalarda paydo bo’ladi, ularga aylanma yoki sharsimon simmetriya tegishli bo’lishi ko’zda tutiladi. Kandela shuning uchun kiritilganki, u sub’ektiv qabul qilingan yorug’lik tezligini o’lchashni soddalashtiradi. U inson ko’zining standartlashgan sezuvchanligi bilan bog’liq. Biroq, yorug’lik kuchini to’lqin uzunligi va energiya bilan ham ta’riflash mumkin. SHunday qilib, haqiqatdan ham kandela, ortiqcha birlik hisoblanadi. Kandela va undan boshqa yasama birliklar SI sistemasida alohida ko’p tarmoqlilikni tashkil qiladi va undan faqat fotometriyada foydalaniladi.
Avvallari bir nechta birliklar tizimi parallel ravishda qo’llanilgan bo’lib, ularning har biri fizikaning ma’lum bir sohasi uchun o’ziga xos bo’lgan. Eng keng tarqalgan tizim SGS (santimetr, gramm, sekund) sistemasi hisoblangan. Elektrotexnikada ikkita tizim mavjud bo’lgan: SGSE (elektrostatistik) va SGSM (elektromagnit) sistemalari. SGSE sistemasida vakuumning mutlaq dielektrik o’tkazuvchanlik E ₀ darajasi o’lchamga ega emas edi va 1 ga teng bo’lardi. Bu sistemada magnitning mutlaq o’tkazuvchanlik darajasi p ₀ ga teng bo’lib, formulada shunday ko’rinishda bo’ladi: E ₀ p ₀ c ² = 1, bu yerda s – vakuumdagi yorug’lik tezligi. SHuning uchun ham sig’im uzunlik o’lchamiga ega. SGSM sistemasida p ₀ kattaligi razmersiz va 1 ga teng bo’ladi. Gauss va Ersted ham o’sha davrlarga tegishli bo’lib, hozirgacha ular induktsiyaning o’lchov birligi va magnit maydonining kuchlanishiga oid bo’lib foydalanilib kelinmoqda. SI sistemasida magnitning mutlaq o’tkazuvchanligi 4πx 10 ^-7 Gn/m ga teng bo’lib, bu kattalikning natijasi E ₀ bo’lib, Ye ₀ = 1 / p ₀ c ² o’zaro nisbatda joylashgan, shuning uchun E ₀ = 8,854 x 10 ^-12 F/m (A.1.- ilovaga qarang).
Ikkala termin “birlik” va “fizik kattalik” atamalari abstrakt – mavhum tushuncha hisoblanadi. Bu birliklardan foydalanish uchun bu birliklarni amalga oshirish kerak, ya’ni fizik etalon zarur. Etalon sezilarli darajada fizik kattalik bilan mujassamlashgan bo’ladi, masalan, massaning standart o’lchovi – kilogramm tarzida. Etalon yana standartlashgan o’lchov jarayonida vosita sifatida ham belgilangan bo’lib, qaysiki unda o’lchamning etalon metodlari – usullari va kalibrli asboblar qo’llaniladi. Tok balanslari printsipi bo’yicha o’lchashga asoslangan elektr tokining etalon o’lchami aynan shunday hisoblanadi. Uchinchi imkoniyat shundan iboratki, fizik etalon sifatida tabiat hodisalaridan foydalaniladi. Masalan, uzunlik, vaqt va elektr potentsial etalonlari atomlarda sodir bo’ladigan jarayonlarga asoslangan.
Fizik kattalikni belgilovchi etalon, eng yuqori metrologik ahamiyatga ega bo’lsa, uni boshlang’ich etalon deb atash mumkin. Har bir mamlakatda, shunga o’xshash bir nechta boshlang’ich etalonlar bor. Bu milliy boshlang’ich etalonlar ko’pincha o’lcham va og’irlik davlat laboratoriyalarida amalga oshiriladi, qo’llab-quvvatlanadi, saqlanadi va takomillashtiriladi.
Ko’ngildagidek holatlarda boshlang’ich etalonlar ishlatilmasdan saqlanadi, o’lchamlar esa ikkinchi va hatto uchinchi (ishchi) etalonlariga asoslanadi. Ularni yuqori darajadagi etalonlar (boshlang’ich yoki ikkinchi etalonlarga muvofiq) kalibrlanadi, ya’ni aniq bir o’lchamga keltiriladi. Har bir asbobda, eng past darajadagi etalon mavjud bo’lib, u yordamida kardinal – asosiy o’lchamni bajarish mumkin. SHuning uchun ham bunday asboblarni muntazam ravishda kalibrlash – aniq bir o’lchamga keltirib borish kerak, chunki eskirish, dreyf – og’ish, yeyilish va boshqalar hisobiga qurilgan etalon (masalan, tayanch kuchlanish manbai) vaqt o’tishi bilan aniqlikni kamroq ko’rsatadi. Bu yerda ushbu etalonda berilayotgan ifodaning aniqligi, boshlang’ich etalon mazmuniga yaqinligi bilan belgilanadi.