3-Mavzu. Matematik analizga kirish

Ta’rif. va lar haqiqiy sonlarning biror to’plamlari bolib, va o’zgaruvchilar mos ravishda shu to’plamlarda o’zgarsin: .

Ta’rif. Agar to’plamdagi har bir songa biror qoidaga ko’ra to’plamdan bitta son mos qo’yilgan bo’lsa, to’plamda funksiya berilgan deb aytiladi.

Ba'zan funksiya to’plamda berilgan deyish o’rniga funksiya to’plamda aniqlangan deb ham yuritiladi. Funksiya

yoki

kabi belgilanadi.

Bunda funksiyaning aniqlanish to’plami (sohasi), esa funksiyaning o’zgarish to’plami (sohasi) deb ataladi, erkli o’zgaravchi yoki funksiyaning argumenti, esa erksiz o’zgaruvchi yoki o’zgaruvchining funksiyasi deyiladi.

Funksiyaga misollar keltiramiz:

1). bo’lsin, qoida sifatida

ni olaylik. Bu holda, ravshanki, har bir uchun bitta topiladi va bo’ladi. Demak, da funksiya aniqlangan.

2). va – har bir haqiqiy songa uning butun qismi ni mos qo’yuvchi qoida bo’lsin. Demak,

yoki

funksiyaga ega bo’lamiz.

3). Har bir ratsional songa ni, har bir irratsional songa ni mos qo’yish natijasida funksiya hosil bo’ladi. Bu Dirixle funksiyasi deyiladi va kabi belgilanadi:

Funksiya ta'rifida , to’plamlarning hamda qoidaning berilishi muhimdir. Ko’pincha, amaliyotda funksiyaning aniqlanish sohasi ham shu qoidaga ko’ra, ya’ni funksional bog’lanishning xarakteriga ko’ra topiladi.

Masalan, ushbu

funksiyaning aniqlanish sohasi, tabiiyki nuqtalarni o’z ichiga olmasligi kerak.

Ushbu

to’plam funksiyaning qiymatlari to’plami deyiladi va kabi belgilanadi:

Ravshanki,

.

Keltirilgan 1–misolda , 2–misolda , 3–misolda esa bo’ladi.

Biror to’plamda funksiya aniqlangan bo’lsin. ga mos keluvchi miqdor funksiyaning nuqtadagi xususiy qiymati deb ataladi va uni kabi belgilanadi. Masalan, 2)–misolda bo’lganda bo’ladi.

Tekislikda Dekart koordinatalar sistemasini olamiz. Tekislikning nuqtalaridan iborat ushbu

to’plam funksiyaning grafigi deb ataladi. Ravshanki, bo’ladi. Masalan, funksiyani to’plamda qaraylik. Bu funksiyaning grafigi 11–chizmada ifodalangan. Bunda to’plam shtrixlar bilan ko’rsatilgan kvadratni bildiradi.