3-mavzu Transuran elementlari. Transuran elementlarini sintez qilish. Radioaktiv oilalar. Yadrolarning ketma-ket yemirilishi

Yadrolarning кetma-ket yemirilishi.
Ko‘pchilik hollarda radioaktiv yadroning parchalanishi natijasida hosil bo‘lgan ikkinchi yadro ham radioaktiv bo‘lib qoladi, ya’ni 1-radioaktiv yadro parchalanishi natijasida 2-yadro va bu parchalanish natijasida 3-yadro va h.k. radioaktiv yadrolar hosil bo‘ladi:
123
Bu holda birinchi yadro sonining o‘zgarishi N1, ikkinchi yadrolarning soni o‘zgarishini esa N2 deb belgilab olamiz va ushbu o‘zgarishlarni ifodalovchi quyidagi defferensial tenglamalar sistemasini hosil qilamiz:
Bu tenglamalarning ma’nosi quyidagicha: 1 – yadroning soni uning parchalanishi hisobiga kamayadi, 2 – yadroning soni ham o‘zining parchalanishi hisobiga kamayadi, ammo shu bilan birga 1 – yadroning parchalanishi hisobiga ortadi.
Bu tenglamalar sistemasini yechamiz va quyidagi ifodalarni olamiz:
t = 0 da birinchi yadroning soni N10 ta, ikkinchi yadroning soni esa N20 = 0 bo‘lsin, u holda yuqoridagi tenglamalar sistemasi quyidagi ko‘rinishga keladi, ya’ni:
Agar N20 = 0 va T1 >> T2 (1 << 2) bo‘lsa, t << T1 vaqt uchun yuqoridagi ifoda quyidagi ko‘rinishga keladi:
Demak, T1 >> T2 (1 << 2) bo‘lgan holda radioaktiv yadrolarning parchalanish qonuni ikkilamchi yadroning parchalanish doimiysi bilan xarakterlanar ekan. Agar t >> T2, ya’ni 2t >> 1 bo‘lganda yuqoridagi ifoda o‘zining chegaraviy qiymatiga yaqinlashadi:
Agar t > 10T bo‘lsa, yuqoridagi ifoda quyidagi ko‘rinishga keladi:
Bu ifoda asriy muvozanat tenglamasi deb ataladi. Bunda vaqt birligi ichida hosil bo‘layotgan ikkilamchi yadrolar soni parchalanayotgan birlamchi yadrolar soniga teng degan ma’noni beradi.