3-Mustaqil ishi reja: p va np sinflar,np-to`liq masalalar tushunchasi

Gauss formulasi - aniq integrallarni taqribiy hisoblash uchun ishlatiladigan formula:+ A2/(x2)+...+AJ(xn)lbunda: At — koeffitsiyentlar; jc(. — abssissalar (bular maxsus jadvallarda beriladi). K. Gauss nomi bilan atalgan. Kundalik hayotimizda uchraydigan ko‘p muhandislik masalalarini yechishda aniq integrallarni hisoblashga to‘g‘ri keladi. Faraz qilaylik, ni hisoblash talab etilsin. Bu yerda f(x) - [a,b] kesmada berilgan uzluksiz funksiya. Bu integralni hisoblashda quyidagi formula (Nyuton-Leybnis formulasi) qo'llaniladi:

bu yerda f(x) - boshlang'ich funksiya. Agar boshlang'ich funktsiya f(x) ni elementar funksiyalar orqali ifodalab bolmasa yoki integral ostidagi funksiya f(x) jadval ko'rinishida berilsa, u holda (1) formuladan foydalanish mumkin emas.Bu holda aniq integralni taqribiy formulalar orqali hisoblashga to‘g‘ri keladi.Agar [a;b] kesmada f(x)≥0 bo’lsa, u holda a ning qiymati son jihatidan u=f(x) funksiyani grafigi hamda x = a, x = b, to'g'ri chiziqlar bilan chegaralangan shakl (figura)ning yuziga teng .Agar [a;b] kesmada f(x)≤0 bo’lsa,integralning qiymati yuqorida keltirilgan shaklning teskari ishora bilan olingan yuziga teng .

Vatarlar usuli va iteratsiya usuli Vatarlar usulida f(х) funktsiyaning [a;b] kesmaga tutashtiruvchi vatar utkaziladi. Tenglamaning taqribiy ildizini topish у=f(х) funktsiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarining ishoralariga boglik. Agar f |(x) <0 va f ||(x) <0 yoki f |(x) >0 va f ||(x) <0 shartlar bajarilsa boshlangich kadam, ya‘ni boshlangich yechim qilib x0=b deb olinadi, boshqa hollarda x0=а deb olinadi. X0=а bo’lganda x=b nuqta kuzmas nuqta bo’ladi va ildiz formula bilan hisoblanadi. X0=b boshlangich ildiz bo’lganda esa x=а kuzgalmas nuqta deb olinadi va ildiz formula bilan hisoblanadi.Ildizlarni taqribiy hisoblash jarayoni | xn-xn-1 |≤ε shart bajarulgunga kadar davom etiriladi. Bu yerda ε taqribiy ildizni topish aniqligi. Bu usullardan tashkari tenglamalarni taqribiy yechishning iteratsiya usuli ham mavjud.

• Vatarlar usuli va iteratsiya usuli Vatarlar usulida f(х) funktsiyaning [a;b] kesmaga tutashtiruvchi vatar utkaziladi. Tenglamaning taqribiy ildizini topish у=f(х) funktsiyaning birinchi va ikkinchi tartibli hosilalarining ishoralariga boglik. Agar f |(x) <0 va f ||(x) <0 yoki f |(x) >0 va f ||(x) <0 shartlar bajarilsa boshlangich kadam, ya‘ni boshlangich yechim qilib x0=b deb olinadi, boshqa hollarda x0=а deb olinadi. X0=а bo’lganda x=b nuqta kuzmas nuqta bo’ladi va ildiz formula bilan hisoblanadi. X0=b boshlangich ildiz bo’lganda esa x=а kuzgalmas nuqta deb olinadi va ildiz formula bilan hisoblanadi.Ildizlarni taqribiy hisoblash jarayoni | xn-xn-1 |≤ε shart bajarulgunga kadar davom etiriladi. Bu yerda ε taqribiy ildizni topish aniqligi. Bu usullardan tashkari tenglamalarni taqribiy yechishning iteratsiya usuli ham mavjud.