3. Nochiziqli va parametrik elementlar. Nochiziqli zanjirlarda tebranishlarni spektral analiz usullari

Bessel funksiyasidan foydalanish usuli. Bu usuldan nochiziqli element VAXsini eksponenta va eksponentalar yig‘indisi bilan approksimatsiyalanganda foydalaniladi. Misol uchun, yarim o‘tkazgichli diod kirishiga:

u_k(t)=E_s+U_kcosω₀t; (3.32)

siljish kuchlanishi E_s va U_k amplitudali garmonik tebranish kuchlanishi berilgan bo‘lsin. Avval ko‘rib chiqqanimizdek diod VAXni eksponentasimon funksiya bilan approksimatsiya qilamiz:

. (3.33)

(3.33) ifodaga (3.32) ni qo‘yamiz, bunda:

(3.34)

ifodani olamiz. (3.34) ifoda juft funksiya bo‘lganligi uchun, undan o‘tayotgan tok faqat kosinusoidal tashkil etuvchilardan iborat bo‘ladi va uni quyidagi Fure qatoriga yoyish mumkin:

i(ωt)=I₀+I₁cosω₀t+I₂cos2ω₀t+….+I_ncosnω₀t. (3.35)

(3.35) ifodadagi tok spektral tashkil etuvchilari qiymatlarini aniqlash uchun Bessel funksiyasi nazariyasidan foydalanamiz. Unga asosan

; (3.36)

(3.37)

B_k(αU_k) – koeffitsiyentlar qiymati Bessel mavhum argumentlari funksiyasi orqali aniqlanadi.

(3.36) ni (3.34) ifodaga qo‘yib,

(3.38)

(3.38) ifodadan tok spektral tashkil etuvchilari qiymatlarini aniqlaymiz, bular:

,

,

, (3.39)

..............................................

.

Tok garmonikalari amplitudalari Bessel koeffitsiyentlariga proporsional, lekin garmonika tartib raqami oshgan sari uning qiymati kamayib boradi. Bu usuldan detektorlar, chastota ko‘paytirgichlar va chastota o‘zgartkichlarni tahlil etishda foydalaniladi.