3-tajriba ishi. Mavzu: Shartli ehtimollik. Bog‘liq hodisalar. Birgalikda bo‘lgan hodisalar. To‘la ehtimol va Beyes formulasidan foydalanib

2-topshiriq
2.1. Plastmassa g‘o‘lalar uchta pressda tayyorlanadi. 1 press
barcha gulalarning 50 % ini, II- 30 %, III- 20 % ini ishlab chiqaradi. Bunda I press rulalarining 0,025, II ning 0,02, III ning 0,015 qismi nostandartdir. Tayyor gulalar ichidan tavakkaliga olingani standart bo‘lishi ehtimolligini toping.
2.2. Plastmassa buyumlar uchta avtomatda tayyorlanadi: I avto­mat maxsulotning 40 % ini, P-35 %ini, Sh-25 % ini ishlab chiqaradi. Bunda I avtomatning 0,13, II-0,025, III-0,025 qismi nostandart buyumlardir. Tanlangan standart buyum III avtomatda tayyorlanganligi ehtimolligini toping.
2.2. Do‘konga 4 lampochka zavodida tayyorlangan bir xil
lampochkalar qabul qilib olindi: I zavoddan 350 dona, II dan 625 dona, III dan 245 dona va IV dan 850 dona. Lampochkalar 1500 soatdan ortik vaqt yonishi ehtimol ligi I zavod uchun 0,25 ga, II zavod uchun 0,30 ga, III zavod uchun 0,40 ga, IV zavod uchun 0,75 ga teng. Dukon toq chalariga lampochkalar aralashtirib terib chiqiladi. Sotib olingan lampochkaning 1500 soatdan ko‘p vaqt yonishi ehtimolligini toping.
2.3. Omborga 1000 ta podshipnik keltirildi. Ularning 260 tasi I zavodda, 400 tasi II zavodda va 340 tasi III zavodda tayyorlangan. Podshipnikning nostandart bo‘lib chiqishi ehtimol ligi I zavod uchun 0,08 ga, II zavod uchun 0,025 ga, III zavod uchun, 0,04 ga teng. Tavakkaliga olingan podshipnik nostandart bo‘lib chiqdi. Bu podshipnikning I zavodda tayyorlanganligi ehtimolligini toping.
2.4. Elektr lampochkalari partiyasining 10 % i I zavodda, 40 % i II zavodda, 50 % i III zavodda tayyorlangan. Yaroq siz lampochka ishlab chiqarish I zavod uchun 0,02, II zavod uchun 0,008, III zavod uchun 0,006. Tavakkaliga olingan lampochkaning yaroq siz bo‘lishi ehtimolligini toping.

5. 
   Soatlar uchta zavodda tayyorlanadi va do‘konga keltiriladi.
   

1. 
   zavod maxsulotiing 40 % ini, II zavod 45 % ini, III zavod 15 % ini tayyorlaydi. I zavod tayyorlagan soatlarning 90 % i, zavod soatlarining 70 % i, III zavod soatlarining 90 % i ilgarilab ketadi. Sotib olingan soatning ilgarilab ketishi ehtimolligini toping.
   

2.6. Birinchi jamoada 6 ta sport ustasi va 4 ta birinchi razryadli sportchi, ikkinchi jamoada 6 ta birinchi razryadli sportchi va 4 ta sport ustasi bor. Bu jamoalar o‘yinchilaridan tuzilgan terma jamoada 10 o‘yinchi bor: 6 o‘yinchi—birinchi jamoadan, 4 o‘yinchi — ikkinchi jamoadan. Terma jamoadan tavakkaliga bir o‘yinchi tanlanadi. Bu o‘yinchining sport ustasi bo‘lishi ehtimolligini toping.
2.7. Hamma buyumlar ikkita nazoratchi tomonidan tekshiriladi. Buyumning tekshirish uchun birinchi nazoratchiga tushishi ehtimol­ligi 0,55 ga, ikkinchi nazoratchiga tushishi extimalligi 0,45 ga teng. Birinchi nazoratchining nostandart buyumni utkazib yuborish ehtimolligi 0,01 ga, ikkinchi nazoratchi uchun 0,02 ga teng. Tavakkaliga «standart» tavakaliga buyum olinganda u yaroqsiz bo‘lib chiqdi. Bu buyumning ikkinchi nazoratchi tomonidan tekshirilganligi ehtimolligini toping.
2.8. Yig‘ish uchun detallar ikkita stanokda tayyorlanib, ularning birinchisi ikkinchisiga nisbatan 3 marta ko‘p detal ishlab chiqaradi. Bunda birinchi stanok ishlab chiqaradigan detallarning 0,025, ikkinchi stanok uchun 0,015 qismini yaroqsiz detallar tashkil etadi. Tavakkaliga yirish uchun olingan bitta detal yaroqli bo‘lib chiqdi. Bu detalning ikkinchi stanokda tayyorlangan bo‘lishi ehtimolligini toping.
2.9. 9 ta bir xil yopiq qutining har birida faqat ranglari bilan farqlanuvchi 10 tadan shar bor. 2 ta qutida 5 tadan oq shar bor, 3 qutida 4 tadan oq shar bor va 4 qutida 3 tadan oq shar bor. Tugmachani bosish natijasida qaysidir qutidan oq shar otilib chiqdi. Bu qutida 3 ta oq shar bo‘lganligi ehtimolligini toping.
2.10 4ta mergan bir-biriga bog‘liq bo‘lmagan holda bitta nishonga bittadan o‘q uzdilar. Bu merganlar uchun nishonga tekkazish ehtimolliklari mos ravishda 0,4; 0,6; 0,7; 0,8 ga teng. Otish tugagandan so‘ng nishondan uchta o‘qning izi topildi. To‘rt inchi merganning o‘qi xato ketganligi ehtimolligini toping.
2.11 Birinchi qutida 10 ta shar bo‘lib, ularning 8 tasi oq ikkinchi qutida 20 ta shar bo‘lib, 4 tasi oq. Har qaysi qutidan tavakkaliga bittadan shar olindi, so‘ngra tavakkaliga bu sharlarning biri olindi. Oq shar olinganligi ehtimolligini toping.
2.12. Talabalarning qurilish otryadida 2 ta brigada birinchi bosqich talabalaridan, bitta brigada esa ikkinchi bosqich talabalaridan tuzilgan. Birinchi bosqichlarning har qaysi brigadasida 5 yigit va 3 qiz bor, ikkinchi bosqichlarning brigadasida 4 yigit va 4 qiz bor. Qur’a tashlash bilan otryad brigadalarining biridan shaharga borish uchun bir kishi tanlandi.
a) Yigit tanlanganligi ehtimolligini toping.
b) Yigit tanlangan. Uning birinchi bosqich talabasi ekani ehtimolligini toping.
2.13. Omborda 3 ta fabrikadan maxsulot keladi: birinchi fabrikaning mahsuloti 20 % ni, ikkinchi fabrikaniki 46 % ni, uchinchi fabrikaniki 34 % ni tashkil etadi. Nestandart buyum ishlab chiqarish 1-fabrika uchun o‘rtacha 3% ni, 2-fabrika uchun 2%ni, 3-fabrika uchun 1 % ni tashkil etadi. Agar tavakkaliga olingan buyum nostandart bo‘lsa, uning 1-fabrikada tayyorlanganlik ehtimolligini toping.
2.14. Radiolampa uchta zavodning har biridan tegi shli 0,25; 0,50; 0,25 ehtimol liklar bilan qabul qilinadi. Bir yil ichida lampochkalarning ishdan chiqish ehtimolligi 1-zavod lampalari uchun 0,1 ga, ikkinchi uchun 0,2 ga, uchinchin uchun 0,4 ga teng. Tavakkaliga tanlangan lampaning bir yil ishlashi ehtimolligini toping.
2.15. Benzin quyish shoxobchasi oldidan yengil va yuk mashinalari utib turadi. Ularning 60 % i yuk mashinalaridan iborat. Utib ketayotgan mashinaning benzin quyish shoxobchasiga kirib o‘tish ehtimolligi yuk mashinasi uchun 0,1 ga, yengil mashina uchun 0,2 ga teng. Shoxobchaga mashina kirib keldi. Uning yuk mashinasi ekanligi ehtimolligini toping.
2.16. Qurilishga 1000 dona g`isht keltirildi. Yo‘lda g`ishtning sinish ehtimolligi 0,003 ga teng. Kurilishga: a) 2 tadan ortiq singan g`isht : b) akalli bitta singan g`isht keltirilganligi ehtimolligini toping.
2.17. Spartakiadada 1-guruhdan 4 talaba, 2-guruhdan 6 talaba, 3-guruadan 5 talaba katnashmoq da. 1-guruh, talabasi institut terma jamoasiga 0,9 ehtimollik bilan qabul qilinadi, 2-guruh talabasi uchun bu ehtimollik 0,7 ga, 3-guruh, talabasi uchun 0,8 ga teng. Tavakkaliga tanlangan talaba institut terma jamoasiga qabul qilindi. Bu talabaning qaysi guruada o`qishi ehtimolliroq?
2.18. Yig‘ilgan elektr zanjirga I tur saqlagich quyilishi mumkin, u kuchlanish ortib ketganda 0,8 ehtimollik bilan ishlab ketadi yoqi II tur saqlagich quyilishi mumkinki, u usha sharoitda 0,9 ehtimol lik bilan ishlab ketadi. I tur saqlagich zanjirga 0,6 ehtimollik bilan, II tur saqlagich esa 0,4 ehtimollik bilan ulanishi mumkin. Zanjirga ulangan saqlagich ishga tushib ketdi. Qaysi biri ehtimolliroq: I tur saqlagich ko‘yilganimi yoqi II tur saqlagich ko‘yilganimi?
2.19. Ishchi bir xil detallarga ishlov beriladigan uchta
stanokka xizmat kursatadi. Yaroqsiz detal ishlab chiqarish ehtimolligi 1-stanok uchun 0,02 ga, 2-stanok uchun 0,03 ga, uchinchi stanok uchun — 0,04 ga teng. Ishlov berilgan detallar bitta yashikka joylanadi. 1- stanokning unumdorligi 2–stanokka nisbatan uch marta yuqori, 3-stanokning unumdorligi esa 2-stanokning unumdorligiga nisbatan ikki marta past. Tavakkaliga olingan detalning yaroqsiz bo‘lib chiqishi ehtimolligini toping.
2.20. Samolyotga karata uchta o`q uzildi. 1-otishda mo‘ljalga
tegish ehtimolligi 0,5 ga, 2-otishda 0,6 ga, 3-otishda 0,8 ga teng. Bitta o`q tekkanda samolyotning urib tushirilish ehtimolligi 0,3 ga, ikkita o‘q tekkanda 0,6 ga teng, uchta uk tekkanda esa samolyotning urib tushirilishi aniqdir. Samolyotning urib tushirilishi ehtimolligini toping.
2.21. Uchta stanok konveyerga detallar yetkazib beradi. 1-stanok uchun yaroq siz detal chiqarish ehtimolligi 0,03 ga, 2-stanok uchun 0,02 ga,
3-stanok uchun 0,01 ga teng. 1-stanok ning unumdorligi 2-stanok nikiga nisbatan uch marta yukori. 3-stanokniki esa 2-stanoknikiga nisbatan
2 marta yuqori. Konveyerdan tavakkaliga olingan detalning yaroq siz bo‘lishi ehtimolligini toping.
2.22. Yig‘uv sexiga detallar 3 ta avtomatdan keltiriladi. 1-avtomat 0,3 %, 2-avtomat — 0,2 %, 3-avtomat 0,4 % yaroq siz detal ishlab chiqarishi ma’lum. Agar 1-avtomatdan 1000 ta, 2-avtomatdan 2000 ta, 3-avtomatdan 2500 ta detal keltirilgan bo‘lsa, yigishga tavakkaliga olingan detalning yaroq siz bo‘lishi ehtimolligini toping.
2.23. Yig‘uv sexiga detallar 2 ta bo`limdan keltiriladi:
I bo`limdan — 70%, II bo`limdan — 30%. Bunda I bo`lim detallarining 10 %i, II bo`limniki esa 20 % i yaroqsiz Tavakkaliga olingan detalning yaroq siz bo‘lishi ehtimolligini toping.
2.24 Elektr lampochkalari partiyasining 20% ini 1-zavod, 30% ini
2-zavod, 50% ini 3-zavod tayyorlagan. 1-zavod uchun yaroq siz lampochka ishlab chiqarish ehtimol ligi 0,01 ga, 2-zavod uchun 0,005 ga,
3-zavod uchun 0,006 ga teng. Tavakkaliga olingan lampochkaning yaroqsiz bo‘lishi ehtimolligini toping.
2.25. Omborga 9oo ta detal keltirildi. Ularning 200 tasi
1-zavodda, 460 tasi 2-zavodda, 340 tasi 3-zavodda tayyorlangan. Detalning yaroqsiz bo‘lib chiqishi ehtimolligi 1-zavod uchun 0,03 ga, 2-zavod uchun 0,02 ga, 3-zavod uchun esa 0,01 ga teng. Tavakkaliga olingan detal yaroqsiz bo‘lib chiqdi. Uning 1-zavodda tayyorlangan bo‘lishi ehtimollitini toping.
2.26. Do`konga 4 ta lampa zavodida tayyorlangan bir xil elektr
lampochkalari keltirildi: 1-zavoddan 250 ta, 2-zavoddan 525 ta, 3-zavoddan 275 ta va 4-zavoddan 950 ta. Lampochkaning 1500 soatdan ko‘p yonishi ehtimol ligi 1-zavod uchun 0,15 ga, 2-zavod uchun 0,30 ga, 3-zavod uchun 0,20 ga va 4-zavod uchun 0,70 ga teng. Lampochkalar toqchalarga joylashtirilayotganda ular aralashib ketdi. Sotib olingan lampochkaning 1500 soatdan ortiq, yonishi ehtimolligini toping.
2.27. Plastmassa buyumlar uchta stanokda tayyorlanadi. I stanok butun maxsulotning 50 % ini, II 30 % ini, III 20 % ni tayyorlaydi.Bunda I stanok buyumlarining 0,025 qismi, II ning 0,02 qismi, III ning 0,015 qismi yaroqsiz. Standartga javob beruvchi buyumning II stanokda tayyorlanganlik ehtimolligini toping.
2.28. Yashikda bir necha ming saqlagichlar bor. Ularning yarmisini
1-zavod, qolganini 2-zavod tayyorlagan. Tavakkaliga 5 ta saqlagich olindi. Ularning:
a) ikkitasi;
b)kamida ikkitasi;
v) ikkitadan ko‘p i 1-zavodda tayyordanganlik ehtimol ligini toping.
2.29. Qaysi biri ehtimolliroq: teng kuchli raqib bilan o`ynab to‘rt partiyadan uchtasini yutishmi yoqi sakkiz partiyadan kamida beshtasini yutishmi (durang hisobga olinmaydi)?
2.30. O‘yin soqqasini 10 marta tashlanganda uchga karrali ochko ikki martadan ko‘p, lekin besh martadan kam marta tushishi ehtimolligini toping.