(7.6)
(7.7)
bajarilganda
F(x)=x2-x12 +6x1 (7.8)
funksiyaning maksimum qiymatini toping
Yechish. Oldin (7.6) sistemaning aniqlanish sohasini topamiz (Chizma 7.1.) Bu sistemaning mumkin bo‘lgan yechimlari sohasi OABC ko‘pburchak bo‘ladi. OABC ko‘pburchakning qaysi nuqtasida (7.8) funksiya maksimum qiymat qabul qilishini izlaymiz. Buning uchun F=k= x2-x12 +6x1 sath egri chizig‘idagi k-ga qiymatlar berib chizamiz va (7.8) egri chiziq paraboladan iborat bo‘lib k-ga qiymatlarni o‘sib borish tartibida: 9,10,11,13 bersak, bu parabola OX o‘qidan borgan sayin yuqoriga ko‘tariladi. Natijada OABC ko‘pburchagining D nuqtasida urinadi. Demak D nuqtada F(x) funksiya maksimum qiymatga ega bo‘ladi.
Bu istemani yechib D nuqtani topamiz D(3,4)
=
7.1-чизма
Masala 7.2. Quyidagi shartlar
(7.9)
(7.10)
bajarilganda
F(x1,x2)=(x1-3)2 +(x2-4)2
funksiyaning maksimum va minimum qiymatlarini toping.
Yechish: (7.9)-(7.10) masalaning mumkin bo‘lgan yechimlari sohasi ABS uchburchakdan iborat. Maqsad funksiya F(x1,x2)=k deb olsak
(x1-3)2 +(x2-4)2=k aylana hosil bo‘ladi.
Bu aylananing markazi E(3,4) nuqtada bo‘lib, radiusi R= teng.
Agar k-ga qiymatlar bersak F(x1,x2) funksiyaning qiymatlari k o‘sganda o‘sadi (k kamaysa F(x1,x2) kamayadi) va D nuqtada maqsadli funksiya yechimlari sohasi ABC uchburchakka urinib, urinish nuqtasida minimal qiymatga ega bo‘ladi. D nuqta koordinatalarini topish uchun quyidagi to‘g‘ri chiziqlarning burchak koeffitsentlarining tengligidan foydalanamiz:
10x1-x2=8 va aylanaga D nuqtada o‘tkazilgan urinma to‘g‘ri chiziq
2(x1-3)+2(x2-4) =0
Do'stlaringiz bilan baham: |
