34-amaliy mashg’ulot. Chiziqsiz programmalashtirish masalasi. Chiziqsiz programmalash masalasining qo’yilishi va turlari

Bu yerdan

=-(x₁-2)/(x₂-4)
x₂=10x₁+8 , k=10, =k=10 bo‘lgani uchun qo‘yidagi sistemani yechib

E( ) nuqtaning koordinatalarini topamiz:
=123/101, =422/101 .
Shunday qilib F_min=(123/101-3)²+(422/101-4)²=324/101=3 ;

7-чизма

7.2 - chizmadan ko‘rinib turibdiki, agar (7.10) aylana radiusi k ni qiymatlarini oshirib borsak, u C nuqtada maksimum qiymatga ega bo‘ladi.

C nuqtaning koordinatalarini topish uchun quyidagi sistemani yechamiz:

Natijada =2 ; =12 optimal yechim bo‘ladi, va
F_max=f(2,12)=(2-1)²+(12-4)²=65.
Demak F_max=65 maqsad funksiyaning maksimal qiymatidir.

Masala: 7.3. Quyidagi shartlar

(7.11)
(7.12)
bajarilganda
F(x₁,x₂)=12x₁+4x₂ (7.13)
F(x₁,x₂) funksiyaning maksimum qiymatini toping
Yechish. Bu masalaning aniqlanish sohasi 7.3 chizmada ko‘rsatilgan. Chizmadan ko‘rinib turibdiki, maqsad funksiya maksimum qiymatga, to‘g‘ri chiziq aylanaga uringan E nuqtada erishadi. E nuqtaning koordinatalarini topish uchun 12x₁+4x₂=k va aylanaga o‘tkazilgan urinma to‘g‘ri chiziqlarning burchak koefesentlari tengligidan foydalanamiz. Aylananing tenglamasidan x₂ ni x₁ ga nisbatan oshkormas funksiya deb olib differensiallasak, quyidagi hosil bo‘ladi
2x₁+2x_2­­­­­ =0 bu yerdan = - =r=-3
Demak urinma to‘g‘ri chiziqning tenglamasi 2x₁-6x_2­=0 yoki
x₁-3x₂=0 bo‘ladi.
Shunday qilib E nuqtaning koordinatalarini topish uchun quyidagi sistemani

7.3-чизма

echamiz
­­­ _­­­­ ­­­ _­­­­ ­­­ _­­­­
Demak
= , = . optimal yechim bo‘lib,
F_max= teng.

Topshiriqlar

Chiziqsiz programmalash masalalarini yeching. (7.4-7.9)