4-5-мавзу. Формулаларнинг тенгкучлилиги. Келтирилган формулалар

4-5-мавзу. Формулаларнинг тенгкучлилиги.
Келтирилган формулалар.
(4 соат)

Режа:

1. 
   Тенгкучли формулалар.
   
2. 
   Мулоҳазалар алгебрасида формула тушунчаси.
   

3. Формулаларнинг турлари.


Олдинги мавзуда биз асосан мантиқий амалларни ўрганиб чиқдик. Энди бу амаллар орасида боғланишлар мавжудлигини кўрсатамиз. Бунинг учун тенгкучли мулоҳазалар тушунчасини киритамиз.
(1)
та мулоҳаза берилган бўлсин.
1-таъриф. (1) мулоҳазаларни инкор, дизъюнкция, конъюнкция, импликация ва эквиваленция мантиқий амаллар воситаси билан маълум тартибда бирлаштириб ҳосил этилган мураккаб мулоҳазага формула деб айтамиз.
Масалан: ; ; ; мураккаб мулоҳазалар формулалар бўладилар. Қавслар мулоҳазалар устида мантиқий амалларнинг қай тартибда бажарилишини кўрсатади.
Энди формула тушунчасига математик таъриф берайлик. Бу тушунча қуйидагича аниқланади.
2-таъриф. 1) ҳар қандай мулоҳазаларнинг исталган бири формуладир;
2) агар ва ларнинг ҳар бири формула бўлса, у ҳолда ( ), ( ),
(  ), (  ) ва лар ҳам формулалардир.
3) 1 ва 2-бандларда кўрсатилган ифодалардан ташқари бошқа ҳеч қандай ифода формула бўла олмайди.
ўзгарувчиларни элементар формулалар деб атаймиз.
Кейинчалик формулани лозим бўлгандагина функция шаклида белгилашдан фойдаланамиз.
Ҳар қандай формула учун чинлик жадвали тузиш мумкин. Бунинг учун асосий чинлик жадвалларидан кетма-кет фойдаланиш керак.
Масалан, формуланинг чинлик жадвали қуйидагича бўлади:

ч	ч	ё	ч	ч	ё	ё
ч	ё	ё	ё	ё	ч	ч
ё	ч	ч	ё	ч	ё	ч
ё	ё	ч	ё	ч	ё	ч

Шундай қилиб, ҳар қандай формулага {ч, ё} тўпламининг бир элементи мос қилиб қўйилади.