4-амалий машғулот

4-амалий машғулот
1-мисол. Ушбу

функцияни

тўпламда қарайлик. Бу функциянинг даги лимит функ­цияси бўлиши кўрсатилсин.
◄Ихтиёрий сонга кўра, ҳар бир учун деб олинса, унда тенгсизликни қаноатлан-тирувчи учун

бўлади. Демак,
. ►
2-мисол. Ушбу

функцияни

тўпламда қараймиз. Бу функциянинг даги лимит функ­цияси топилсин.
◄Айтайлик, бўлсин. Бу ҳолда учун

бўлиб, да бўлади.
Айтайлик, бўлсин. Бу ҳолда да

бўлади. Ҳақиқатан ҳам, ихтиёрий сонга кўра дейилса , унда тенгсизликни қаноат­лан­тирувчи учун

бўлади. Демак, да функциянинг лимит функ­цияси

бўлади. ►
2⁰. Лимит функцияга текис яқинлашиш. Фараз қилайлик, функ­ция

тўпламда берилган бўлиб, нуқта эса тўпламнинг лимит нуқтаси бўлсин. Бу функция ҳар бир тайинланган да ўзгарувчининг функцияси сифа­ти­да да лимит функ­цияга эга бўлсин:
.
функциянинг га интилиши характери олинган га боғ­лиқ, чунки нинг турли қийматларида функция, уму­ман айтганда ўзгарувчининг тур­ли­ча функциялари бўлади. Бу вазият

тушунчасидаги ихтиёрий сонга кўра, топиладиган соннинг қаралаётган га боғлиқ ёки боғлиқ эмаслигида намоён бўлади.
Юқорида келтирилган мисолларнинг биринчисида бўлиб, у фақат гагина боғлиқ, иккинчисида эса бўлиб, у олинган билан бирга қаралаётган га ҳам боғлиқ эканини кўрамиз.
1-таъриф. Агар сон олинганда ҳам, шундай сон топилсаки, тенгсизликни қаноат­лан­тирувчи , учун

тенгсизлик бажарилса, яъни
, , , , :

бўлса, функция га да текис яқинлашади дейи­лади.