4. Chiziqli algebraik tenglamalar sistemalarini taqribiy yechish usullari

CHIZIQLI ALGEBRAIK TENGLAMALAR SISTEMASINI TAQRIBIY YECHISH USULLARI VA ULARNI KOMPYUTERDA BAJARISH
REJA:

• 
  Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasi
  
• 
  Chiziqli algebraik tenglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari
  
• 
  Tenglamalar sistemasini taqribiy yechish usullari va ularni kompyuterda bajarish
  

Nazariy va tadbiqiy matematikaning ko‘pgina masalalari birinchi darajali chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga olib kelinadi. Masalan, funksiyaning n-ta nuqtada berilgan qiymatlari yordamida n-tartibli ko‘phad bilan interpolyatsiyalash yoki funksiyani o‘rta kvadratlar usuli yordamida yaqinlashtirish masalalari birinchi darajali chiziqli tenglamalar sistemasini yechishga keltiriladi.

Birinchi darajali chiziqli tenglamalar sistemasini hosil qilishning manbai uzluksiz funksional tenglamalarni chekli ayirmali tenglamalar bilan yaqinlashtirishdir.
Birinchi darajali chiziqli tenglamalar sistemasini yechish asosan ikki usulga, ya’ni aniq va iteratsion usullarga bo‘linadi.
Aniq usul deganda chekli miqdordagi arifmetik amallarni aniq bajarish natijasida masalaning aniq yechimini topish tushuniladi.
Iteratsion usullarda chiziqli tenglamalar sistemasining yechimi ketmaket yaqinlashishlarning limiti sifatida topiladi.
Chiziqli tenglamalar sistemasini yechishning noma’lumlarni ketma-ket yo‘qotish orqali aniqlash usuli, ya’ni Gauss usulini ko‘rib chiqamiz.
Bu usul bir necha hisoblash yo‘llariga ega. Shulardan biri Gaussning kompleks yo‘lidir.
Ushbu sistema berilgan bo‘lsin
Faraz qilaylik, a11≠0 (etakchi element) bo‘lsin, aks holda tenglamalarning o‘rinlarini almashtirib, x1 oldidagi koeffisienti noldan farqli bo‘lgan tenglamani birinchi o‘ringa ko‘chiramiz.
Sistemadagi birinchi tenglamaning barcha koeffisientlarini a11 ga bo‘lib,
х1 +b12(1) x2 +...+b1(n1) xn =b1(,1n)+1 (2)
ni hosil qilamiz, bu yerda
Endi (3) sistema ustida ham shunga o‘xshash almashtirishlar bajaramiz. Buning uchun (3) sistemadagi birinchi tenglamaning barcha koeffisientlarini yetakchi element a22(1) ≠0 ga bo‘lib,
x2 +b23(2) x3 +...+b2(2n) xn = b2(,2n)+1 (4)
ni hosil qilamiz, bu yerda
sistemaga kelamiz, bu yerda
aij(2) =aij(1) −ai(21)b2(2j), (i, j ≥ 2)
Noma’lumlarni yo‘qotish jarayoni davom ettirilib, bu jarayonni m–qadamgacha bajarish mumkin deb faraz qilamiz va m – qadamda quyidagi sistemaga ega bo‘lamiz.

Xulosa
Agar aniq va aniqmas integrallarda boshlang‘ich funksiyani topish qiyin bo‘lsa yoki boshlang‘ich funksiya elementar fuknsiyalar orqali ifodalanmasa , u holda bunday integrallarni hisoblash uchun qatorlardan foydalaniladi. Integrallarni darajali qatorlar yordamida hisoblashning asosiy g‘oyasishundaki, integral ostidagi funksiya unga mos keluvchi darajali qator bilan almashtiriladi. Integral ostidagi funksiyani darajali qator bila almashtirganda albatta talab qilinayotgan aniqlikka e’tibor berish kerak.Tajribadan kelib chiqib, shuni aytishimiz mumkinki, 0.001 aniqlikka erishish uchun kup hollarda yoyilmada birinchi turtta hadni olish etarli bo‘ladi.Ammo qator yoyilmasida qancha kup hadni olsak aniqlik shuncha yuqori bo‘ladi. Integral ostidagi funksiyani unga mos bo‘lgan darajali qator bilan almashtirib bo‘lganimizdan keiyngi bosqich, hosil qilingan qator hadlarini soddalashtirishdan iborat.Soddalashtirishdan maqsad keiyngi bosqichda , ya’ni aniq integralni hisoblashda, imkon qadar yanglishmaslik va oriqcha hisoblashlardan xolos bo‘lishdir.

Daraxt – bu shunday chiziqsiz bog‟langan ma‟lumotlar tuzilmasiki, u quyidagi belgilari bilan tavsiflanadi: - daraxtda shunday bitta element borki, unga boshqa elementlardan murojaat yo‟q. Bu element daraxt ildizi deyiladi; - daraxtda ixtiyoriy element chekli sondagi ko‟rsatkichlar yordamida boshqa tugunlarga murojaat qilishi mumkin; - daraxtning har bir elementi faqatgina o‟zidan oldingi kelgan bitta element bilan bog‟langan.

FOYDALANILGAN ADABIYOTLAR

1. O’zbekiston Respublikasi Birinchi Prezidentining “Zamonaviy axborotkommunikatsiya texnologiyalarni yanada joriy etish va rivojlantirish choratadbirlari to’g’risida”gi PQ-1730-sonli Qarori. 2012-y., 21 mart.
2. Thomas H. Cormen, Charles E. Leiserson, Ronald L. Rivest, Clifford Stein Introduction to Algorithms. Third Edition. The MIT Press Cambridge, Massachusetts London, England, 2009. – 1312 p.
3. Scheinerman Edwant C++ for Mathematicians. An Introduction for Students and Professionals. Chapman&Hall/CRC, Taylor&Francis Group, LLC, Bocа Raton, London, New York, 2006. - 496 p.
4. D.S. Malik C++ Programming: From Problem Analysis to Program Design. Seventh Edition. Course Technology, 2014.-1488 p.
Isroilov M. «Hisoblash metodlari», T., "O`zbekiston", 2003
Shoxamidov Sh.Sh. «Amaliy matematika unsurlari», T., "O`zbekiston", 1997
Boyzoqov A., Qayumov Sh. «Hisoblash matematikasi asoslari», O`quv qo`llanma. Toshkent 2000.
Abduqodirov A.A. «Hisoblash matematikasi va programmalash», Toshkent. "O`qituvchi" 1989.
Vorob`eva G.N. i dr. «Praktikum po vichislitel’noy matematike» M. VSh. 1990.
Abduhamidov A., Xudoynazarov S. «Hisoblash usullaridan mashqlar va laboratoriya ishlari», T.1995.
Siddiqov A. «Sonli usullar va programmalashtirish», O`quv qo`llanma. T.2001.
Internet ma`lumotlarini olish mumkin bo`lgan saytlar: