4-ma’ruza: Bir o’zgaruvchili butun va kasr ratsional tengsizliklar

4-ma’ruza:Bir o’zgaruvchili butun va kasr ratsional tengsizliklar.
Sizga ma’lumki kvadrat funksiya f(x) = ax²+bx+c (a ) ko’rinishda bo’ladi. Agar a<0 (a>0) bo’lsa, bu kvadrat funksiyaning shoxlari pastga(yuqoriga) qarab yo’nalgan bo’ladi. D =b² -4ac diskriminant bo’lib, D>0 bo’lsa, funksiya Ox o’qini ikki marta har xil nuqtalarda kesib o’tadi( ikkita har xil ildizga ega bo’ladi), D=0 bo’lganda funksiya Ox o’qiga urinib o’tadi (bunda birta ildizga bo’ladi). Agar D<0 bo’lsa, funksiya Ox o’qi bilan hech qanday nuqtada kesishmaydi ( haqiqiy ildizi mavjud emas). Oxirgi holatda yani D<0 va a>0 bo’lsa, funksiya Ox o’qidan yuqorida joylashgan bo’ladi. Aks holda agar D<0 va a<0 bo’lsa, funksiya Ox o’qidan pastda joylashgan bo’ladi. Har qanday kvadrat funksiyani f(x) = ax²+bx+c = a ko’rinishda keltirish mumkin. Bundan ko’rish mumkinki y =ax² ko’rinishdagi funksiyani Ox o’qi bo’ylab - , Oy o’qi bo’ylab qiymatlarda parallel surishdan hosil bo’lgan funksiya grafigi bo’lar ekan. Shu sababli parabolaning uchi koordinatalari x₀ = - va y₀ = ga teng bo’ladi.

1. 
   Viet teoremasi. Agar ax² +bx+c kvadrat
   

uchhadning ildizlari x₁ va x₂ bo’lsa, Viet teoremasi
shaklda bo’ladi.
Teorema(10:1).Kvadrat uchhadning haqiqiy ildizlari bir xil ishoraga ega bo’lish shartida
D =b² -4ac 0, >0 shartlar o’rinli bo’lishi kerak. Shu o’rinda agar ikkita haqiqiy ildizlari musbat bo’lsa, >0 shart ham qo’shiladi.
Agar ikkita haqiqiy ildizlari manfiy bo’lsa, <0 shart ham qo’shiladi.
Teorema(10:2). Agar kvadrat tenglama haqiqiy ildizlarga ega bo’lib, lekin ishorasi har xil bo’lsa,
D =b² -4ac 0, <0 shartlar o’rinli bo’ladi.
Shu o’rinda agar musbat ildizining absolyut qiymati katta bo’lsa, >0 shart ham qo’shiladi.
Agar manfiy ildizining absolyut qiymati katta bo’lsa, <0 shart qo’shiladi.
Teorema(10:3). Agar kvadrat uchhadning haqiqiy ildizlari M sonidan kichik bo’lsa,
a>0 bo’lganda shartlar o’rinli bo’ladi.
a<0 bo’lganda shartlar o’rinli bo’ladi.
Teorema(10:4). Agar kvadrat uchhadning ildizlaridan biri M sonidan kichik , boshqa biri esa M sonidan katta bo’lsa,
a>0 bo’lganda f(M)<0 shart o’rinli bo’ladi.
a<0 bo’lganda f(M)>0 shart o’rinli bo’ladi.
Teorema(10:5). Agar kvadrat uchhadning ikkala ildizi M sonidan katta bo’lsa,
a>0 bo’lganda shartlar o’rinli bo’ladi.
a<0 bo’lganda shartlar o’rinli bo’ladi.
Teorema(10:6). Agar kvadrat uchhadning ikkala ildizi M sonidan katta, lekin N sonidan kichik bo’lsa(Ma>0 bo’lganda shartlar o’rinli bo’ladi.
a<0 bo’lganda

Teorema(10:7). Agar kvadrat uchhadning faqat katta ildizi M dan katta lekin N dan kichik bo’lsa,
a>0 bo’lganda, shartlar o’rinli bo’ladi.
a<0 bo’lganda, shartlar o’rinli bo’ladi.
Teorema(10:8). Agar kvadrat uchhadning faqat kichik ildizi M dan katta lekin N dan kichik bo’lsa,
a>0 bo’lganda, shartlar o’rinli bo’ladi.
a<0 bo’lganda, shartlar o’rinli bo’ladi.
Teorema(10:9). Agar kvadrat uchhadning ildizlaridan biri M dan kichik, boshqa biri esa N dan katta bo’lsa,
a>0 bo’lganda, shartlar o’rinli bo’ladi.
a<0 bo’lganda, shartlar o’rinli bo’ladi.

A