4-ma’ruza. Butun sonli chiziqli dasturlash. Gomorining kesuvchi tekisliklar usullari Reja

2. Optimal joylashtirish masalasi. Faraz qilaylik, ta ..., punktlarda bir xil mahsulotlar ishlab chiqaruvchi korxonalarni joylashtirish kerak bo’lsin. Har bir korxonaning ishlab chiqarish quvvatini bildiruvchi butun sonli qiymatlarni qabul qiladi. Har bir punktda mahsulot ishlab chiqarish uchun sarf qilingan harajat ishlab chiqarilgan mahsulot miqdoriga bog’liq bo’lib, u funksiya orqali ifodalanadi. Soddalik uchun bu funksiyani chiziqli deb qabul qilamiz, ya’ni
.
Bundan tashqari ta punktda bu mahsulot iste’mol qilinadi. Har bir iste’mol qiluvchi punktning mahsulotga bo’lgan talabi ma’lum va ular birliklarni tashkil qiladi deb faraz qilamiz. Har bir ishlab chiqaruvchi punkt har bir iste’mol qiluvchi punkt bilan bog’langan bo’lib, yo’l xarajatlari matritsasi dan iborat bo’lsin. punktdan punktga yuboriladigan mahsulot miqdorini bilan belgilaymiz. U holda masalaning matematik modeli quyidagi ko’rinishda ifodalanadi:
(5)
(6)
(7)
butun son (8)
(9)
3. Taqsimot masalasi. Berilgan ta ishni bajarish uchun ta uskunlardan foydalanish mumkin. -uskunaning ( ) -ishni ( ) bajarishdagi mehnat unumdorligini bilan belgilaymiz. Bir uskunada faqat bitta ishni bajarish mumkinligini hamda har bir ish faqat bitta uskunada bajarilishini nazarga olgan holda maksimal mehnat unumdorligini ta’minlovchi uskunalarni ishlarga taqsimlash rejasini aniqlaymiz.
Masaladagi noma’lumlarni ( ; ) bilan belgilaymiz. Bu yerda – -ishni -uskunada bajarishni baholovchi son bo’lib, agar -ish -uskunada bajarilsa, , agar -ish -uskunada bajarilmasa bo’ladi.
Har bir uskunani faqat bitta ishni bajarishda qo’llanishi
(10)
tenglik orqali ifodalanadi.
Har bir ishni faqat bitta uskunada bajarilishi
(11)
tenglik orqali ifodalanadi. Bu erda
(12)
Shunday qilib, masala (10) – (12) shartlarni qanoatlantiruvchi hamda
(13)
funksiyaga maksimal qiymat beruvchi noma’lumlarning qiymatini topishga keltirildi. Bu masala ham butun sonli dasturlash masalasi bo’ladi.