4-ma’ruza. Chiziqli algebraga kirish. Vektor va matrisalar bilan ishlash. Reja

Ikki vektorning vektor ko`paytmasi. Vektor ko`paytma ta`rifini kiritishdan avval, biz uchta o`zaro nokomplonar vektor uchligining fazoda joylashishi bilan bog`liq bo`lgan zarur bir tushunchani kiritamiz. Shuni aytib o`tamizki, keyingi bandlarda yuritiladigan mulohazalar faqat uch o`lchovli fazoga doir bo`ladi.
6-ta`rif. Agar komplanar , va vektorlar boshi umumiy nuqtaga keltirilgandan so`ng vektorning oxiridan (uchidan) qaralganda vektordan vektorga qarab dan kichik burchakka burish soat strelkasiga teskari bo`lsa, bu , va uchlik o`ng uchlik, aks holda chap uchlik deyiladi.Chap yoki o`ng uchlikni tashkil etadigan uchlik tartiblangan uchlik deb yuritiladi.
7- ta`rif. va vektorlarning vektor ko`paytmasi deb quyidagi shartlarni qanoatlantiradigan vektorga aytiladi:

4.8- rasm.

1. vektor va vektorlarga perpendikulyar(ortogonal)

2.
3. , , vektorlarning tartiblangan uchligi o`ng uchlikni tashkil etadi.
(Bu ta`rifda , deb faraz qilinadi) va vektorlarning vektor ko`paytmasi yoki ko`rinishda yoziladi. Agar va vektorlar kollinear bo`lmasa, u holda son va vektorlarga yasalgan parallelogrammning yuzasiga teng bo’ladi.
Haqiqatan, maktab geometriya kursidan ma’lumki. va vetorlarga yasalgan parallelogrammning yuzi uning tomonlari uzunliklarini shu tomonlar orasidagi burchak sinusi bilan ko`paytmasiga teng. Demak,

Agar va vektorlar kollinear bo`lsa,u holda , chunki yoki va .
Vektor ko`paytma quyidagi qonunlarga bo`ysunadi.
. Vektor ko`paytmada ko`paytuvchilar o`rnini almashtirilsa, uning ishorasi o`zgaradi, ya`ni haqiqatdan ham,agar va vektorlar kollinear bo`lsa, bu ravshan. va vektorlar kollinear emas deb faraz qilaylik. Bu holda ikki vektorning vector ko`paytmasi ta`rifiga ko`ra hamda vektorlarning uzunligi va vektorlarga yasalgan parallelogrammning yuziga teng bo’lgani uchun bir xil; ammo va vektorlar bir biriga qarama-qarshi yo’nalgan. Demak
. Vektor ko’paytma skalyar ko’paytuvchiga nisbatan gruppalash qonuniga bo’ysunadi, ya’ni
. va vektorlar yig’indisi bilan vektorning vektor ko’paytmasi taqsimot qonuniga bo’ysunadi, ya’ni