4-Ma’ruza Mavzu. Magnitli saralagichlarning magnit maydonlari Reja

2.2-rasm. Magnit maydoni induksiyasining magnit tizimi qutbigacha
masofaga bog‘liqligi; 1- PBS-33/18; 2- PBM-90/250; 3-120T-SEM
Tajribaviy nuqtalar eksponensial tenglamalar bilan etarlicha aniq approksimatsiyalanadi (2.25). Ko‘rib chiqildgan separatorlar barabanlari yuzasidagi V₀ magnit maydoni induksiyasining tajribaviy va nazariy qiymatlari PBS-33/18 separatori uchun deyarli 0,36 va 0,363 Tl; PBM-90/250 separatori uchun 0,155 va 0,16 Tl; 120T-SEM separatori uchun 0,12 va 0,11Tl teng. (2.28) formula yordamida ko‘rib chiqilgan separatorlar qutblari qadamini hisoblash ham nazariy formuladan foydalanish mumkinligini ko‘rsatadi. Qutblarning S haqiqiy va hisoblangan qadami PBS-33/18 separatori uchun 70 va 76,7 mm; PBM-90/250 separatori uchun 130 va 137,9 mm; 120T-SEM separatori uchun 102 va 104,9mm ga teng. Qutblar qadami kattaligi qancha kichik bo‘lsa, qutbdan uzoqlashishida magnit maydoni induksiyasi shuncha tez kamayadi.
Ta’kidlash joizki, (2.25) va (2.29) formulalari nazariy hisoblanadi va qutblar geometrik o‘lchamlarining va qutblar qadamining belgilangan o‘zaro nisbatlarida va magnit tizimining boshqa o‘ziga xos xususiyatlarida qadamlarning ko‘p miqdorida maxsus shakl qutblaridan foydalanishda haqqoniydir. Misolda ko‘rib chiqilgan barcha separatorlar uchun haqiqiy qadam (2.2-rasmga qarang) nazariy formula bo‘yicha hisoblanganga qaraganda ancha pastdir. Magnit tizimining belgilangan tuzilishida (2.28) va (2.29) formulalar bo‘yicha aniqlanadigan qutblar qadami haqiqiy qiymatidan ancha farq qilishi mumkin. Qutbdan uzoqlashishda magnitli maydon induksiyasining juda kamayishidagi qator holatlarda (noyob er metallari doimiy magnitlaridagi maxsus tizimdan foydalanishda) (2.25) formulaga qo‘shimcha koeffitsientni (x daraja ko‘rsatkichi) kiritish mumkin:

bunda, i va N- tajriba ma’lumotlari raqami va kattaligi (N=9 misolida).
ln(V₀) va s noma’lum miqdorlar tenglamalar tizimining echimi hisoblanadi.ln(V₀) va s ni topish uchun zaruriy summani hisoblaymiz:
∑х_i=450; ∑х_i²=36300; ∑(ln(B_хi))= -27,76; ∑(ln(B_хi)·х_i)= -1734,71.
Magnit maydoni har xillgi koeffitsienti s =0,025 mm^-1. Kattalik ln(B₀) = -1,83. B₀ ni topish uchun “e” sonini ln(V₀) darajasiga ko‘taramiz va B₀ =0,16 Tl ega bo‘lamiz.
(2.28) formuladan foydalanib, qutblar qadamini topamiz (PBM-P-90/250 separatori uchun R=450 mm): S=137,9 mm.
Vanna tubidagi (50 mm) baraban yuzasi induksiyasining nazariy qiymatini B₀ va s ning topilgan qiymatlarida va x=0 mm va x=50 mm kattaliklarda (2.25) tenglama bo‘yicha hisoblaymiz. Quyidagini hosil qilamiz: B₀ =0,16 Tl va B₅₀ =0,046 Tl.
(2.21) - (2.23) formulalarni cheksiz kichik hajmli (V→0) zarraga ta’sir etadigan magnit kuchini hisoblashda foydalanish mumkin. Biroq, magnitli separatorlarda ajratishda zarralar magnit kuchlarini hisoblashda hisobga olinishi lozim bo‘lgan o‘lchamga ega bo‘ladi. Bundan tashqari, zarralar separator (baraban, valka) ishchi elementi yuzasidan turli masofada ajratish zonasi orqali harakatlanadi. Shuning uchun magnit kuchini juda aniq hisoblash uchun zarra o‘lchamini va undan separator magnit tizimi yuzasigacha masofani hisobga olish lozim.
(2.19) formuladan foydalanib, ma’lum hajmli zarraga ta’sir etuvchi solishtirma magnit kuchini topamiz:
 (2.31)
Kub ko‘rinishidagi zarra shaklini qabul qilib, (2.31) formulani o‘zgartiramiz, bu d zarraning chiziqli o‘lchamiga V almashtirish imkonini beradi. ǽ ni χ·ρ almashtirib, solishtirma magnit kuchini topamiz:
  (2.32)
bunda, x- magnit tizimidan uning yuzasiga me’yoriy yo‘nalishdagi masofa, m.
Magnit tizimi yuzasidan Δ masofada joylashgan d o‘lchamli zarraga ta’sir etuvchi solishtirma magnit kuchi uchun formulani hosil qilamiz (2,1,a-rasmga qarang). Buning uchun (2.32) formulaga (2.24) formuladan a tuzatish koeffitsientini va (2.27) formuladan NgradN kattalikni qo‘yamiz:

Integratsiyalash chegaralari sifatida Δ va Δ+d masofadan foydalaniladi (2.1-rasmga qarang). Δ masofa – magnitli tizim yuzasidan (qutbdan) zarragacha (uning yaqin chetigacha) masofa. Bu masofada magnit kuchi eng yuqori bo‘ladi. Δ+d masofa – magnit tizimi yuzasidan (qutbdan) zarragacha masofa plyus zarra o‘lchami zarraning uzoq chetigacha masofa). Bu masofada magnit kuchi eng kam bo‘ladi.

Integrallash chegaralarini qo‘yib, oxirgi formulani hosil qilamiz:
(2.33)
Agar magnit maydonining kuch tavsifi sifatida (havoda yoki suvda) magnit maydoni induksiyasidan (B) foydalanilsa, unda solishtirma magnit kuchini quyidagi formula bo‘yicha hisoblash mumkin:
 (2.34)

Aniqlash lozimki, (2.33) - (2.34) formulalar zarraning magnit xossalari bir xilligi sharoitlari uchun uning hajmi ichida haqqoniydir.

(2.33) formula tahlili shuni ko‘rsatadiki, Δ va d oshishida magnit kuchi eksponensial qonun bo‘yicha s koeffitsientdan ko‘p yoki S qutblar qadamidan kam tarzda tezroq kamayadi. Cheklangan sharoitlarda solishtirma magnit kuchi:

bo‘lganda, ∆→0;