4. Mavzu: Kordinatalar sestemasini kiritish. Tekslikda to’g’ri burchakli Dekart vaqutb kordinatalar sestemasi. Tekslikda sodda masalar

4.Mavzu: Kordinatalar sestemasini kiritish. Tekslikda to’g’ri burchakli Dekart va qutb kordinatalar sestemasi. Tekslikda sodda masalar.

REJA: 1.Kordinatalar sestemasini kiritish. 2.Tekslikda to’g’ri burchakli Dekart va qutb kordinatalar sestemasi. 3.Tekslikda sodda masalar.

Tekislikda koordinatalar sistemasi. Tekislikdagi ixtiyoriy nuqtaning holatini sonly ifodalash imkoniyatini beruvchi sistema tekislikdagi koordinatalar sistemasi deyiladi. Ana shunday sistemalardan biri to`g`ri burchakli yoki Dekart koordinatalar sistemasidir: Bu sistemada ixtiyoriy M nuqtaning koordinatalari deb, OM radius-vektor koordinatalariga aytiladi. Agar OM=x=y bo`lsa, u holda M nuqta koordinatalari kabi M yoziladi. Nuqta holatini sonlar yordamida ifodalash koordinatalar usuli deyiladi. Tekislikdagi har bir chiziq koordinatalar usuli yordamida biror tenglama bilan ifodalanadi.

Dekart va qutb kordinatalar sestemasi. Ta’rif. Tekislikda to’g’ri chiziqli (Dekart) koordinatalar sistemasi deb umumiy kesishish nuqtasiga (koordinatalar boshiga ) va bir xil masshtab birliklariga ega bo’lgan hamda o’zaro perpendikulyar bo’lgan Ox va Oy o’qlarga aytiladi. Ox – abssissalar o’qi, Oy – ordinatalar o’qi deyiladi. Ixtiyoriy M nuqtadan Ox va Oy o’qlarga perpendikulyarlar tushiramiz. x soni M nuqtaning abssissasi, y soni esa M nuqtaning ordinatasi deyiladi. (x,y) juftlik M nuqtaning koordinatalari deyiladi.

Koordinatalar sistemasining yana bir muhim ko`rinishi bu qutb koordinatalar sistemasidir. Qutb koordinatalar sistemasi qutb deb ataluvchi nuqta va qutb o`qi deb ataluvchi -nur yordamida beriladi. Tekislikdagi ixtiyoriy nuqtaning holati bu nuqtadan qutbgacha bo`lgan masofa (qutb radiusi) va kesmani qutb o`qi bilan hosil qilgan burchagi (qutb burchagi) yordamida aniqlanadi: r va r sonlari M nuqtaning qutb koordinatalari deyiladi va M(r) kabi yoziladi. Tekislikdagi barcha nuqtalarning qutb koordinatalarini ifodalash uchun – qutb burchagi oraliqda va - qutb radiusi esa, oraliqda bo`lishi etarlidir.

v Ixtiyoriy ikkita 𝑀1 𝑥1; 𝑦1 va 𝑀2 𝑥2; 𝑦2 nuqtalar orasidagi masofa 𝑑 = 𝑥1 − 𝑥2 2 + 𝑦1 − 𝑦2 2 (2) formula bilan topiladi. Misol. 𝑀1 −2; 1 va 𝑀2 1; −3 nuqtalar orasidagi masofani toping. Yechish. (2) formuladan foydalanamiz: 𝑑 = 1 − (−2) 2 + −3 − 1 2 = 1 + 2 2 + −3 − 1 2 = 3 2 + −4 2 = 9 + 16 = 25 = 5.