4-mavzu: Mantiq Reja

Matematik mantiq esa tafakkurni matematik metodlar yordamida tadqiq etadi. U hozirgi zamon matematikasining muhim yo‘nalishlaridan biri bo‘lib, tafakkurni mantiqiy hisoblash deb ataladigan yuqori darajada abstraktlashgan va formallashgan sistemada tahlil qiladi. Keng ma’noda mantiqni tafakkur shakllari va qonunlarini o‘rganuvchi fan, deb atash mumkin. “Tafakkur” arabcha so‘z bo‘lib, o‘zbek tilidagi “fikrlash”, “aqliy bilish” so‘zlarining sinonimi sifatida qo‘llaniladi. Tafakkur bilishning yuqori bosqichidir.
Matematik mantiq yoki ramziy mantiq - bu matematik fikrni isbotlash yoki rad etish uchun zarur vositalarni o‘z ichiga olgan matematik til.
Ma'lumki, matematikada noaniqliklar yo‘q. Matematik dalil berilgan bo‘lsa, u to‘g'ri yoki yo‘q. Bir vaqtning o‘zida yolg'on va haqiqat bo‘lishi mumkin emas.
Matematikaning o‘ziga xosligi shundaki, u rasmiy va qat'iy tilga ega bo‘lib, argumentning to‘g'riligini aniqlash uchun ishlatilishi mumkin. Muayyan bayon(gap) yoki matematik dalilni nima inkor etib bo‘lmas qiladi? Matematik mantiq shunday.
Shunday qilib, mantiq - bu matematik fikrlash uchun vositalarni taqdim etish va oldingi bayonotlar yoki jumlalardan dalillar va to‘g'ri xulosalarni tekshirish uchun mas'ul bo‘lgan matematika fanidir.
Matematik mantiq bayon(gap)larni o‘rganishdan boshlanadi. Bayon(gap) – bu haqiqat yoki noto‘g'ri ekanligi haqida hech qanday noaniqliksiz aytilishi mumkin bo‘lgan bayonot. Quyida bayon(gap)larga misollar keltirilgan:
2+4=6.
5²=35.
1930 yilda Evropada zilzila sodir bo‘ldi.
Birinchisi to‘g'ri, ikkinchisi noto‘g'ri. Uchinchisi, uni o‘qiyotgan odam uning rostmi yoki to‘g‘ridan-to‘g‘ri sodir bo‘layotganini bilmasa ham, uning haqiqatda sodir bo‘lganligini aniqlash va identifikatsiyalash mumkinligi haqidagi bayonot.
Quyida bayon(gap) bo‘lmagan iboralarga misollar keltirilgan:
Uning sariq sochlari bor.
2x = 6.
Keling o‘ynaymiz!
Filmlarni yaxshi ko‘rasizmi?
Birinchi taxminda "u" kim ekanligi aniqlanmagan, shuning uchun hech narsani tasdiqlash mumkin emas. Ikkinchi jumlada "x" nimani anglatishi aniqlanmagan. Agar buning o‘rniga ba'zi bir tabiiy x uchun 2x = 6 deb aytilsa, bu bayon(gap)ga to‘g'ri keladi, chunki x = 3 uchun u amal qiladi.
Oxirgi ikkita bayonot bayon(gap)ga mos kelmaydi, chunki ularni rad etish yoki tasdiqlashning iloji yo‘q.
Ikki yoki undan ortiq gaplar maʼlum mantiqiy bogʻlovchilar (yoki bogʻlovchilar) yordamida birlashtirilishi (yoki bogʻlanishi) mumkin. Bu:
Rad etish: "Yomg'ir yo‘q."
Ajratish: "Luiza oq yoki kulrang sumka sotib oldi".
Ulanish: "4² = 16 va 2 × 5 = 10".
Shartli: "Agar yomg'ir yog'sa, men bugun tushdan keyin sport zaliga bormayman".
Ikkita shart: “Bugun tushdan keyin yomg‘ir yog‘masa, sport zaliga boraman”.
Oldingi bog‘lovchilari bo‘lmagan gap oddiy (yoki atomik) gap deyiladi. Masalan, "2 dan 4 gacha" oddiy jumladir. Bir nechta bog`langan gaplar qo`shma gaplar deyiladi, masalan, “1+3=4 va 4 juft sondir”.
Jumlalar odatda uzun, shuning uchun ularni odatdagidek yozish charchatadi. Shuning uchun ramziy tildan foydalaniladi. Jumlalar odatda P, Q, R, S va boshqalar kabi bosh harflar bilan belgilanadi.

3.