4-mavzu mavzu: Hosila tushunchasi va misollar. Hosilani hisoblash. Yuqori tartibli hosila. Oshkormas va parametrik funksiya hosilalarini hisoblash. Teskari funksiya hosilasi

Asosiy elementar funksiyalarning hosilalari.

1. y=xⁿ (x>0) darajali funksiyaning xosilasini topaylik. Funksiya xosilasining ta’rifiga ko’ra у=(х+х) ^н-х^н=х ^н[-1ё] ,

= =;

=n ajoyib limitni e’tiborga olsak

==nх^н-1. yо=(х^н)о=nх^н-1.

2. y=^х (>0 , 1) ko’rsatkichli funksiyaning xosilasi.

y=-^х= ^х (-1);

=,

=ln ajoyib limitga ko’ra

yо===^х =^х ln.

demak, yо=(^х)о=^хln

3. y=log_ах (а>0, а1) logarifmik funksiyaning hosilasi ham

yо=(log_ах)о= log_ае formula bilan topiladi.

Agar log_ае=; log_еа=lnа ; log_ех=lnх ; log_хе=. ekanligini e’tiborga olsak yо=(log_ах)о= kelib chiqadi.

Agar а=е desak lnа=lnе=1 bo’lib, y=lnх ; yо=(lnх)о= bo’ladi.

4. y=sinх funksiyanig xosilasini topish uchun x ga x orttirma bersak u xam у orttirma olib y=sin(х+х)-sinх=2sin()cоs[] ,

yо==[]=cоsх.

yо=(sinх)о=cоsх

xuddi shuningdek o’rta maktab dasturidan bizga mahlum bo’lgan boshqa trigonometrik funksiyalarning xosilalarini xisoblash mumkin:

(cоsх)о=-sinх ; (tgгх) о=; (ctgх) о=-.