4. Modul. Tekis kesimlarning geometrik xarakteristikalari

4.Modul. Tekis kesimlarning geometrik xarakteristikalari.
15-Mavzu:Tekis kesim yuzasining statik va o’q inertsiya momentlari
REJA:
1.Tekis kesimning geometrik xarakteristkalari to’g’risida umumiy tushunchalar
2.Tekis kesim yuzasining o’qqa nisbattan static momenti
3.Tekis kesimning og’irlik markazi holati
4.Oddiy kesimlarning inertsiya momentlari

Shunday deformatsiyalar mavjudki, ichki kuchni (kuchlanishlarni) hisoblaganda ko’ndalang qirqim xarakteristikasi sifatida yuza tushunchasi etisharli emas. Masalan buralish deformatsiyasida kuchlanish  formulasi bilan aniqlanadi, bunda W – qirqimning qarshilik momentidir; egilish deformatsiyasida normal kuchlanish – G formulasi bilan aniqlanadi, bunda J qirqimning inertsiya momenti, degan tushunchalari bilan tanishamiz.

Q irqimning statik momenti
46-rasm. (1) va (2) - formula bo’yicha o’lchash birliklari M³, sm³.
Teng ta’sir qiluvchilar nazariyasiga ko’ra (3)
(3) formulada A – figuraning yuzasi X_s, U_s og’irlik markazning koordinatalari. (3) formuladan (4)
Inertsiya momentlari haqida tushuncha
O’qlarga nisbatan inertsiya momentlari ularning ishorasi musbat bo’ladi.
(4)
(5)
Markazdan qochuvchi inertsiya momenti ishorasi (musbat yoki manfiy) bo’ladi. (6)
Polyar inertsiya momenti o’lchash birligi musbatdir isboti. (7) (8)
P arallel’ o’qlarga inertsiya momenti

Yangi o’qlarga х₁, у₁ ga nisbatan koordinatalar
(9)
Inertsiya momentini topish formulasiga qo’ysak:



47-rasm (10)
YAngi x₁ o’qiga nisbatan inertsiya momenti (10) chi formulaga ko’ra (o’xsh).
(11)
Shuningdek markazidan qochuvchi inertsiya momentini hisoblaymiz:
(12)
Bosh inertsiya o’qlari to’g’risida tushuncha


48-rasm
Demak, x o’qi x¹ holatiga o’tganda shunday bir holat mavjud bo’ladiki Ux¹u¹=0 bo’ladi, ya’ni koordinatalardan birining qiymati nolga teng bo’ladi, ikkinchisi u₁ =u_max bo’ladi. Shu o’qlar bosh inertsiya o’qlar bo’lib hisoblanadi.
O
1)to’g’ri to’rtburchak qirqimi uchun inertsiya momenti

ddiy qirqimlarning inertsiya momenti

(14)

49-rasm
To’rtburchak asosidan o’tgan o’qga nisbatan inertsiya momenti.
Parallellik alomatiga ko’ra to’g’ri to’rtburchak og’irlik markazidan o’tgan o’qga nisbatan inertsiya momenti:
(15)
(15) formulaga asoslanib u o’qiga nisbatan inertsiya momentini topamiz:
(16)

2. 
   B alandligi h, asosini uzunligi b bo’lgan uchburchak uchun inertsiya momentlari.
   

(17)
(17) formulada dA = a  dу а ning qiymati quyidagi proportsiyada topamiz
(18)



50-rasm

(18)formuladan qiymati (17)ga qo’ysak (19) Parallellik alomatida u_x ni aniqlaymiz

(20) Uchburchak og’irlik markazidan o’tgan nisbatan inertsiya momenti (20) formuladan foydalanib uchburchak asosidan o’tgan o’q x₂ nisbatan inertsiya momentini topamiz.
(21)

2. 
   Doira shaklidagi qirqimlarning inertsiya momenti.
   

Kichkina element yaratib ОАВ uchun inertsiya momentini (19) formulaga asoslanib yozamiz (22)


у

х

51-rasm

yoki o’qlarga nisbatan inertsiya momenti shu formulalar yordamida halqasimon qirqimlarning ham inertsiya momentlari aniqlanadi. (23)