4-sahifa Muqaddima va minnatdorchilik

Haqiqiy dunyo ichida va tashqarisida matematika 
157-bet 
Muammoga matematik yondashuv juda tartibli. Shunda 
vaqt, an'anaviy modellarda bo'lgani kabi (masalan, taniqli Brownian 
moliyada qo'llaniladigan tasodifiy yurishlar) muvaffaqiyat ehtimoli 
har bir ortib borayotgan qadam bilan o'zgarmaydi, faqat to'plangan 
boylik, Artur to'liq jarayon kabi modelni taklif qiladi, qaysi 
bilan ishlash matematik jihatdan juda qiyin, lekin 
Monte-Karlo simulyatori bilan osongina tushunish mumkin. 

---

To'liq jarayonni quyidagicha ifodalash mumkin: 
deylik, dastlab teng miqdorlarni o'z ichiga olgan urna 
qora va qizil sharlar. Har safar qaysi birini taxmin qilishingiz kerak 
to'pga erishishdan oldin siz tortib oladigan rang. Mana o'yin 
soxtalashtirilgan. Oddiy urnadan farqli o'laroq, to'g'ri bo'lish ehtimoli 
taxminlar o'tmishdagi muvaffaqiyatga bog'liq, shuning uchun siz yaxshilash 
yoki 
o'tgan natijaga qarab taxminlarni yomonlashtiradi. 
Shunday qilib, o'tmishdan keyin g'alaba qozonish ehtimoli ortadi 
g'alaba qozonadi yoki o'tgan yo'qotishlardan keyin kamayadi. Bunday 
modellashtirish 
jarayon, bilan siz natijalarda katta o'zgarishlarni ko'rishingiz mumkin 
hayratlanarli muvaffaqiyatlar va ko'plab muvaffaqiyatsizliklar (biz 
siljish deb ataladi). 
Ushbu jarayonni keng tarqalgan jarayonlar bilan solishtiring. 
modellashtirilgan, ya'ni o'yinchi undan chuqurchalar qiladigan urna 
almashtirish. Aytaylik, siz ruletka o'ynadingiz va g'alaba qozondingiz. Bu 
kuchayadi 
yana g'alaba qozonish imkoniyati bormi? 
Yo'q. Jarayonda To'liq, ortadi. Nega bunchalik qiyin 
matematik tarzda ifodalaydi? Chunki mustaqillik tushunchasi (o‘shanda 
keyingi test avvalgisiga bog'liq bo'lmaganda mavjud 
natija) buziladi. Mustaqillik - bu bilan ishlash uchun talab 
(ma'lum) ehtimollik matematikasi. 
Iqtisodiyotning fan sifatida rivojlanishiga nima sabab bo'ldi? 
Javob: bir guruh aqlli odamlar bor edi 
matematikadan foydalanish zarurligini his qildi 
ular o'z fikrlarida qat'iy edilar, deb o'zlariga aytinglar 
ularning ilmi edi. Kimdir shoshqaloqlik bilan taqdim etishga qaror qildi 
matematik modellashtirish texnikasi (aybdor: Leon Valras, 
Jerar Debryu, Pol Samuelson) buni tushunmasdan 
yoki ular foydalanadigan matematika darsi ham edi 
ular shug'ullanayotgan muammolar sinfi bilan cheklangan yoki, 
158-bet 
matematika tilining aniqligi odamlarni qilishi mumkin 
Ularning yechimlari borligiga ishoning, lekin aslida ular yo'q 
hech kim yo'q edi (Popper va fanni idrok etish narxini eslang 
juda jiddiy). Haqiqatan ham, ularda matematika bor edi 
ishi real dunyoda ishlamadi, ehtimol, biz, chunki 
yanada murakkab jarayon sinflari kerak - va ular taslim bo'lishdi 
hech qanday matematika bo'lmasligi haqiqatini qabul qiling 

---

yaxshiroq. 
Murakkablik nazariyotchilari yordamga kelishdi. 
Olimlarning ishi ko'p shov-shuvga sabab bo'ldi 
chiziqli bo'lmagan miqdoriy usullarga ixtisoslashgan - ularning 
Makka - Nyu-Yorkdagi Santa Fe shahri yaqinidagi Santa Fe instituti 
Meksika. Ko'rinib turibdiki, bu olimlar ta'minlashga harakat qilishmoqda 
bizni fizika fanlaridagi ajoyib echimlar va eng yaxshilari bilan 
Tegishli ijtimoiy fanlardagi modellar (garchi hech narsa bo'lmasa ham 
hali ham qoniqarlisi yo'q). Va agar ular tugasa 
muvaffaqiyatga erisha olmaydi, bu shunchaki matematika berishi mumkinligi 
sababli bo'ladi 
haqiqiy dunyomizda faqat ikkinchi darajali yordam. To'lash 
Monte-Karlo simulyatsiyalarining yana bir afzalligi ekanligini unutmang 
Karlo - biz qayerda natijaga erisha olamiz 
matematika bizni tushkunlikka solmoqda va foydasiz bo'lishi mumkin. Bizni 
ozod qilish 
tenglamalardan, usul bizni quyi matematikaning tuzoqlaridan xalos qiladi. 
4-bobda aytganimdek, matematika shunchaki fikrlash usuli va 
meditatsiya, boshqa hech narsa, bizning tasodifiy dunyomizda.