4M17-guruh talabasi Boxodirova Xilolaxon Otabek qizi ning

1. Taqqoslamalar haqida tushuncha va ularning asosiy xossalari
Bizga a va b butun sonlar va qandaydir m natural son berilgan bo‘lsin.
1.tarif. Agar a va b sonlarini m ga bo‘lgandagi qoldiqlari teng bo‘lsa, a va b sonlar m modul bo‘yicha taqqoslanuvchi deyiladi va a = b(mod m) shaklda yoziladi.
Masalan, a = 22 va b = 27 sonlari m = 5 modul bo‘yicha taqqoslanadi,
ya’ni 22 = 27(mod5).
1-xossa. a va b sonlari m modul bo‘yicha taqqoslanuvchi bo‘lishi uchun a — b soni m ga bo‘linishi zarur va yetarli.
Isbot. Haqiqatdan, a va b sonlarni m ga qoldiqli bo‘lsak, a = m • q + r, b = mq₂ + r, 0 < r < m — 1 munosabatlarni hosil qilamiz. Bu yerdan a — b = m(q — q) ekanligi kelib chiqadi, ya’ni a — b soni m ga bo‘linadi.
Demak, a va b sonlarining m modul bo‘yicha taqqoslanuv- chanligi a = b + m • t ekanligiga teng kuchlidir. Bundan esa quyidagi xossaning o‘rinli ekanligi bevosita kelib chiqadi.
2-xossa. Agar a = b(mod m) va b = c(mod m) bo‘lsa, u holda a = c(mod m).
Endi taqqoslamaning asosiy xossalarini keltiramiz.
3-xossa. Bir hil modulli taqqoslamalarni hadma-had qo‘shish mumkin, ya’ni a = b(mod m) va c = d (mod m) bo‘lsa,
a + c = b + d (mod m).
Isbot. Aytaylik, a = b(modm) va c = d(modm) bo‘lsin. U holda a — b va c — d sonlari m ga bo‘linadi.
(a + c) — (b + d) = (a — b) + (c — d) ekanligidan (a + c) — (b + d) sonining m ga bo‘linishi kelib chiqadi, demak, a + c = b + d (mod m).

4- xossa. Bir xil modulli taqqoslamalami hadma-had ko‘paytirish mumkin, ya’ni a = b(modm) va c = d(modm) bo‘lsa,
a * c = b * d(modm).
Isbot. Haqiqatdan, a - b va c - d sonlari m ga bo‘linishidan, ac -bd = (a - b)c + b(c - d) sonining ham m ga bo‘linishi kelib chiqadi. Demak, a * c = b * d(modm).