5-amaliy ish. Korrelyatsion tahlil

o’rtachaga yaqin 0,30 < |rxy| < 0,49;
zaif 0,20 < |rxy| < 0,29;
juda zaif |rху| < 0,19.
Koeffitsient xarakteristikalar o'rtasida faqat chiziqli bog'liqlik mavjudligini tavsiflaydi,odatda X va Y belgilari bilan belgilanadi.
Korrelyatsiyalar shunday tuzilganki, agar xususiyatlar o'rtasidagi munosabatlar mavjud bo'lsa Pearson koeffitsienti bu munosabatlarning yaqinligini aniq belgilaydi.
Shuning uchun u Pearson chiziqli korrelyatsiya koeffitsienti deb ham ataladi. Agar
X va Y o'zgaruvchilari o'rtasidagi munosabatlar chiziqli bo’lmasa, bu bog'lanishning yaqinligi korrelyatsiya munosabati deb ataladi.
Pearson chiziqli korrelyatsiya koeffitsientining qiymati +1 dan oshmasligi kerak
va -1 dan kichik bo'lmasligi kerak. Bu ikki raqam +1 va -1 koeffitsient uchun chegaralardir.Hisoblash natijasida +1 dan katta yoki -1 dan kichik qiymat bo'lsa, u holda hisob-kitoblarda xatolik yuz bergan bo’ladi.
Olingan natijalarni sharhlash uchun korrelyatsiya koeffitsientining belgisi juda muhimdir.
Pearson korrelyatsiya koeffitsienti quyidagi formula bo'yicha hisoblanadi:
yoki

bu erda x_i - X namunasida olingan qiymatlar, y_i - Y namunasida olingan qiymatlar;
x - X dan o'rtacha qiymat, y - Y dan o'rtacha qiymat.
Algoritm
1. Tanlangan muhimlik darajasi uchun gipotezalarni shakllantirish.
2. Empirik yordamida korrelyatsiya koeffitsientining ishonchliligini baholang

Misol. Biror mahsulot massasi o'rtasidagi munosabat x_i,
Biror qismi yo’q holatdagi massasi y_i (kg)
(1-jadval).

Yechim. Kerakli miqdor va mahsulotlarni hisoblash uchun yordamchi jadval tuzamiz
jadval 2

Mahsulot og’irligi (xi)	To’liqmas mahsulot og’irligi (yi)	xi* yi	xi^2	yi^2
10	0,7	7	100	0,49
10	0,7	7	100	0,49
10,1	0,65	6,565	102,01	0,4225
10,2	0,61	6,222	104,04	0,3721
10,8	0,73	7,884	116,64	0,5329
11	0,65	7,15	121	0,4225
11,1	0,65	7,215	123,21	0,4225
11,3	0,75	8,475	127,69	0,5625
11,3	0,7	7,91	127,69	0,49
11,4	0,7	7,98	129,96	0,49
11,8	0,69	8,142	139,24	0,4761
12	0,72	8,64	144	0,5184
12	0,6	7,2	144	0,36
12,1	0,75	9,075	146,41	0,5625
12,3	0,63	7,749	151,29	0,3969
13	0,8	10,4	169	0,64
13,4	0,78	10,452	179,56	0,6084
13,5	0,7	9,45	182,25	0,49
14,5	0,7	10,15	210,25	0,49
15,6	0,85	13,26	243,36	0,7225
Сумма 237,4	14,06	167,919	2861,6	9,9598

Formuladan foydalanib korrelyatsiya koeffitsientining qiymatini toping

Shuning uchun, mahsulotning asl massasi va ularning to’liqmas massasi o'rtasida chiziqli ijobiy o'rtacha munosabatlar mavjud.
Korrelyatsiya koeffitsientining ishonchliligini baholaymiz:

Umumiy favqulodda vaziyatlar jadvali

Umuman olganda, dixotom ma'lumotlar uchun Pearson koeffitsienti formulasi
shaklga ega:

6
Misol. Ikki taqqoslanadigan o'zgaruvchilar X (oilaviy holat) va Y
(universitetdan chetlatish) dixotomiyali shkala bo'yicha o'lchanadi (alohida holat
nomlash shkalasi). Oila o'rtasida aloqa bor yoki yo'qligini bilib oling
maqomi va universitetdan chiqarib yuborish.

Mavzu kodi	X o’zgaruvchi	Y o’zgaruvchi
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10	0 1 0 0 1 1 0 1 0 0	0 1 1 0 1 0 0 1 0 1

Yechim. Keling, manba ma'lumotlar jadvali asosida favqulodda vaziyatlar jadvalini yarataylik:

Keling, formulaga mos keladigan favqulodda vaziyatlar jadvalidagi ma'lumotlarni almashtiramiz
ko'rib chiqilayotgan misolga:

Shunday qilib, tanlangan misol uchun Pearson korrelyatsiya koeffitsienti
0,32 ga teng, ya'ni talabalarning oilaviy ahvoli va faktlar o'rtasidagi bog'liqlik
universitetdan chetlashtirish ahamiyatsiz.
Topshiriq.
*Har bir talaba o’zi hohlagan real statistikadan foydalanib pearson korrelyatsiya koffitesientini (r) hisoblashi,korrelyatsiya koeffitsientini (rxy) va ishonchliligini (tr) baholashi kerak.