5-ma’ruza mashg’uloti mavzu. Aynan o’xshash zarrachalar sistemasi uchun to’lqin funksiyalari reja

5-MA’RUZA MASHG’ULOTI
MAVZU. AYNAN O’XSHASH ZARRACHALAR SISTEMASI UCHUN TO’LQIN FUNKSIYALARI
Reja:
1. Boze zarrachalar va Fermi zarrachalar sistemasi uchun to’lqin funksiyalari.
Tayanch so’z va iboralar: Boze zarralar, Fermi zarralar, to’lqin funksiyasi.
Elementlarning davriy sistemasi kvant mexanikasi nuqtai nazaridan asoslab berilishi mumkin. Elementlarning davriy sistemasini tuzishda quyidagi uch qoidaga amal qilish darkor:
- atomlarning strukturasi Z atom nomeri (yadroning zaryadi) orqali aniqlanadi:
- atom nomeri ortgan sari va atomdagi elektronlar sonining ko‘payishi natijasida elekrtonlar o‘zlari uchun mumkin bo’lgan eng quyi energetik sathlarni to‘ldirib borishadi;
- energetik holatlarning to‘ldirilishi Pauli prinsipi bilan belgilanadi.
Kvant mexanikasida elektronlararo o‘zaro ta’sirning mavjudligiga qaramasdan atomdagi har bir elektonning holati to‘rtta kvant sonlari bilan xarakterlanadi:




Bir xil bosh va orbital kvant sonlari (n va 1) bilan harakatlanuvchi elektronlarni yadrodan bir xil masofada joylashgan deb hisoblash mumkin. U holda, bu elektronlar yadro bilan bir xil o‘zaro ta’sirda bo’ladi va shuning uchun ularning energiyalari bir-biriga taqriban teng. Bunday elektronlar atomning bitta qobig’ida joylashgan bo‘ladi.
Umuman olganda, asosiy kvant soni n ning qiymatlari bir xil bo’lgan elektronlar yagona qobiqni tashkil qiladi. Odatda, elektron qobiqlari katta lotin harflari bilan quyidagicha belgilanadi:
1-jadval

n	1	2	3	4	5
Qobiq	K	L	M	N	O
Qobiqdagi elektronlarning maksimal soni	2	8	18	32	50

Muayyan elektron qobig’ida joylashgan har bir elektron energiyasi n ga nisbatan kuchsiz bog’liq bo‘lishi bilan bir qatorda orbital kvant soni l ga ham bog’liqdir. Har bir elektron qobig’ida berilgan l bilan xarakterlanuvchi elektronlar qobiqchalarni tashkil qiladi. Bu qobiqchalardagi holatlar m kvant sonining qiymatlari bilan farq qiladi, aniqrog’i m kvant soni l kvant soni bilan ifodalanuvchi qobiqchada
(2l+1) ta qiymat qabul qiladi va shu tariqa unda shuncha miqdorda elektron joylashishi mumkin. Agar elektronning s spin proyeksiyasi ham hisobga olinsa va uning faqat ikkita qiymatni qabul qila olishi eslansa, u holda atomda n va l larning berilgan qiymatlarida l kvant soni bilan tavsiflanuvchi qobiqchada bir vaqtning o‘zida faqat 2(2l+1) tagacha elektron joylashishi mumkin. Berilgan n va l bilan xarakterlanuvchi hamma holatlardagi (21+1) elektronlarning barchasi yopiq qobiqni hosil qiladi.
Bu qobiqchalar kichik lotin harflari bilan belgilanadi:
2-jadval

l	1	2	3	4	5
Qobiqcha