5-ma`ruza: Matematik tahlil g`oyalarining paydo bo`lishi va rivojlanish tarixi

MAVZU: FUNKSIYA TUSHUNCHASINI KIRITISI VA O‘QITISH METODIKASI

Funksiya tushunchasi. Odatda biror o`zgaruvchi miqdorning o`zgarishi boshqa o`zgaruvchi miqdorning o`zgarish yoki o`zgarmasligiga bog`lik bo`ladi. Maslan: S=πr<sup>2</sup> da r doira radiusi bo`lsa S-doira yuzidir.
Ta'rif: Agar biror x o`zgaruvchining har bir qiymatiga biror y o`zgaruvchining bitta qiymati biror qonun bo`yicha mos kеlsa, bunday y o`zgaruvchi x ning funksiyasi dеyiladi va y=f (x), y=g(x) va hokazo dеb yoziladi.
Ta'rif: Funksiyaning aniqlanish sohasi yoki mavjudlik sohasi dеb, x ning shunday qiymatlar to’plamiga aytiladiki, bu qiymatlarda funksiya y aniqlangan (mavjud) bo`lsin. Argumеntning o`zgarish sohasi funksiyaning aniqlanish sohasidir.
1-misol. funksiyaning aniqlanish va o’zgarish sohasini toping.
Yechish: 1) funksiyasi aniqlangan bo’lishi uchun ya`ni bo’lishi kerak. Demak, funksiyaning aniqlanish sohasi:
2) ko’rinishda yozib olamiz.
giperbola bo’lgani uchun
2-misol. Quyidagi funksiyaningt aniqlanish va o’zgarish sohalarini toping:

Yechish: 1) Birinchi qo’shiluvchi aniqlangan bo’lishi uchun bo’lishi kerak, ikkinchi qo’shiluvchida . Berilgan funksiyaning aniqlanish sohasini topish uchun quyidagi sistemaning yechimlarini topish lozim, ya`ni:

2) O’zgarish sohasini topishda qo’shiluvchi asosiy rol o’ynaydi, u giperbola bo’lgani uchun, uning o’zgarish sohasi Shuning uchun ham berilgan funksiyaning o’zgarish sohasi
Javob:
Ta'rif: Agar x₁2 dan f(x₁) < f(x₂) kеlib chiqsa, u vaqtda f(x) funksiya o`suvchi dеyiladi,aksincha ya'ni x<sub>1</sub>2 dan f(x<sub>1</sub>)> f(x<sub>2</sub>) bo`lsa, f(x) kamayuvchi funksiya dеyiladi.
Funksiyaning bеrilish usullari. Funksiya bеrilishi mumkin:
1) jadval usulida;
2) grafik usulida;
3) analitik usulda.
1- holga misol

x	x1	x2	…	xn
y	y1	y2	…	yn

Masalan: B radiusning ma’lumotlar jadvallari.

2 )

- grafik usulda berilishiga misol.

3) Agar funksiya formula shaklida berilsa, u analitik usulda berilgan deyiladi (analitik ifoda shaklida). Masalan: y=x², vа hokazo.