5-Mavzu: Differensial diagnostikada ketma-ket analiz usuli. Dvigatel xolatini

Qalbaki xavotirlik va nuqsonni o’tqazib yuborish.

Qalbaki xavotirlik deb shunday hodisaga aytiladi, kachonki tizim yaroqli holatda bo’la turib, nuqson bor deb (D₁ o’rniga D₂ qabul qilinadi) qaror qabul qilinganda.
Nuqsonni o’tkazib yuborish shunday hodisaga aytiladi, qachonki tizimda nuqson bo’lsa, tizim yaroqli deb (D₂ o’rniga D₁ qabul qilinadi) qaror qabul qilinganda.
Nazorat nazariyasida bu xatolar tahminlovchini va buyurtmachini xavf-xatari deyiladi.
SHubhasiz bu ikkala xatoliklar har xil oqibatlarga yoki narxlarga olib kelishi mumkin.
Belgilaymiz: Nij (i, j = 1, 2) (5.15) qoida bo’yicha mumkin bo’lgan yechimlar (birinchi indeks ko’ngilli diagnozga to’g’ri keladi, ikkinchi indeks tizimni xaqiqiy holati). Unda N₁₂
– nuqsonni o’tkazib yuborish va N₂₁ - qalbaki xavotirlik (D₁ – yaroqli holat, D₂ – nuqsonli holat), N₁₁ va N₂₂ to’g’ri yechimlar.
Qalbaki xavotirlik R(N₂₁) ehtimollikni (5.15) qoidani qo’llagan holda ko’rib chiqamiz (hodisa, qachonki x > x_o obhekt yaroqli holatda bo’ladi, ammo (5.15) qoida bo’yicha nuqsonli deb ko’riladi).
Yaroqli holat zichligini tegidagi maydoni x > x_o to’gri kelib yaroqli mahsulotlar uchun x
> x_o vaziyatni shartli ehtimolini bildiradi:


P(x  x_o / D₁)  _ f (x / D₁)dx.
x_o

(5.16)

Qalbaki xavotirlik ehtimolligi ikki xodisalar ko’paytmasini extimolligiga teng: holati yaroqli va qiymati x > x_o bo’lsa. Unda:


PH₂₁   PD₁ Px  x_o / D₁   P_{1 } f x / D₁ dx
x_о

(5.17)

Bu yerda:
^{P1  P}^D1
D₁ apriorli ehtimollik dastlabki statistik mahlumotlar asosida

mahlum xisoblanadi. O’xshash ko’rinishda nuqsonni o’tkazib yuborish ehtimoli topiladi:

o
x
PH₁₂   PD₂ Px  x_o / D₂   P_{2 } f x / D₂ dx


(5.18)

O’rta xavf-xatari. Xato yechim qabul qilish ehtimoli qalbaki xavotirlik va nuqsonni o’tkazib yuborish ehtimolliklaridan yig’iladi. Agar bu xatoliklarga «narxlarini» qo’shimcha ravishda yozsak, unda o’rta xavf-xatar uchun matematik ifodaga ega bo’lamiz.

 ^xo

R C ₂₁P_{1 } f x / D₁ dx  C₁₂ P_{2 } f x / D₂ dx
(5.19)

x_o 
SHubhasiz, xatolikni narxi shartli kiymatga ega, ammo u qalbaki xavotirlikni va nuqsonni o’tkazib yuborish taxminli oqibatlarini hisobga olish kerak.
puxtalik masalalarida nuqsonni o’tkazib yuborish narxi qalbaki xavotirlikni narxidan odatdan ancha ko’p (S₁₂>>S₂₁), bahzan to’g’ri yechimlarni N₁₁ va N₂₂ narxi kiritiladi, kaysiki, yo’qotishlar (xatoliklar) narxi bilan solishtirish uchun, manfiy qabul qilinadi.

Umumiy xolda o’rta xavf-xatar (yo’qotishni kutiladigan qiymati) qo’yidagi tenglama bilan ifodalanadi:


^xo ^
R  C₁₁P_{1 } f х / D₁ dx  C₂₁P_{1 } f х / D₁ dx 

 x_o
^xo ^
(5.20)

 C₁₂ P_{2 } f х / D₂ dx  C₂₂ P_{2 } f х / D₂ dx .
 x_o
Aniqlash uchun keltirilgan x qiymati tasodifiy bo’ladi va shuning uchun (5.19) va (5.20) tenglamalar xavf-xatarni o’rta qiymatini (matematik kutilishi) ifodalaydi.