6-amaliy mashg’ulot. Bernulli formulasini qo‘llash. Binomial ehtimollik xossalari Misol

6-amaliy mashg’ulot. Bernulli formulasini qo‘llash. Binomial ehtimollik xossalari..

1-Misol. (Ko`ldagi baliqlar soni haqidagi masala). Yuqorida ko`rilgan ehtimollik modelining qiziqarli tatbiqlaridan biri qayta tanlash metodideb ataluvchi taftish o`tqazish metodidan iborat. Buni tushuntirish uchun ushbu ko`ldagi baliqlar soni haqidagi masalaga etiboringizni qaratamiz.
Ko`lda m ta baliq bor. Baliqlar sonini aniqlash uchun ko`ldan m₁ ta baliq tutib olinib (ular birinchi tanlamani tashkil qiladi) belgi qo`yilib ularni uana ko`lga qo`yib yuboriladi. Tutib olingan baliqlar belgilanmagan baliqlar bilan aralashib ketishi uchun biroz vaqt o`tgach, uana n hajmli tanlama olinadi. Agar ikkinchi tanlamada harbir belgilangan va belgilanmagan baliqlarni tutib olish teng imkoniuatli deb faraz qilsak, u holda belgi qo`yilgan baliqlarning soni k ga teng bo`lish ehtimoli (9) formula orqali ifodalanadi. Agar m ningqiymatini (9) ehtimolni maksimallashtiriladigan qilib tanlasak (bunday usul bilan baholash statistik xulosalar nazariuasida haqiqatga maksimal uaqinlashtirish metodi nomi bilan tanish), u holda ko`ldagi baliqlar soni uchun
(10)
bahoni olamiz. Agar ko`ldagi belgi qo`yilgan baliqlar xissasini ikkinchi tanlamadagi belgi qo`yilgan baliqlar xissasiga teng desak, u holda uana (10) bahoni olamiz. Bu esa mazkur bahoning maqul baho ekanligini ko`rsatadi.
2-masala. Tanga 10 marta tashlandi. Gerb tomonining aniq 3 marta tushish ehtimoli qanchaga teng? Yechilishi. Bu yerda gerb tomonining tushishi muvaffaqiyat va uning har bir tajribadagi ehtimoli ga teng va n=10, k=3. Bernulli formulasiga kо‘ra:
R_10,3 =S³₁₀ ^{3 2}= ¹⁰=
3-masala. Agar har bir sinovda A hodisaning kelib chiqish ehtimoli 0,4 ga teng bо‘lsa, bu hodisaning 3 ta sinovda 2 marta rо‘y berish ehtimoli qanday?
Yechilishi. Bu yerda r=0,4, q=0,6, n=3, k=2. Demak,
R_3,2= S²₃ r²q¹= (0,4)²