6-amaliy mashg’ulot: Kompleks sonlar. Mustaqil bajarish uchun topshiriqlar

7-m i s o l. Sistemani yeching:

.
Yechish. Sistemadagi birinchi tenglamaning ikkala tomonini
(1i) ga, ikkinchi tenglamaning ikkala tomonini esa (1 + i) ga ko’paytirib



ni hosil qilamiz.
Bu tenglamalarni qo’shib, 4z₁ = 4i ga kelamiz. Bundan z₁= i.
Birinchi tenglamadan ikkalasini ayirib  4 z₂ i = 4  4i ni hosil qilamiz. Bundan .■
8-m i s o l. a ning qanday haqiqiy qiymatlarida
4i⁴  3ai³ + (2  a)i  5 + a
son haqiqiy bo’ladi?
Yechish. i⁴ = 1, i³ = i bo’lganligi sababli
.
Shuning uchun 2a+2=0 bo’lganda bu son haqiqiy bo’ladi, ya’ni a = 1. ■
9-m i s o l. tenglamani yeching.
Yechish. z = x + yi bo’lsin. U holda x² + y² + 2x - 2yi = 3 + 2i. Haqiqiy va mavhum qismlarini tenglashtirib

sistemani hosil qilamiz. Bundan . Natijada,
. ■

1. 
   Berilgan z₁ va z₂ kompleks sonlarning yig’indisi va ko’paytmasini toping:
   

a) z₁ = 5+4i , z₂ = 2+3i; b) z₁ = 87i, z₂ = 3i;
c) .
2. z₂z₁ ayirmani va bo’linmani toping:

1. 
   z₁ = 1+2i, z₂ = 5; b) z ₁= 1 + , ;
   

c) .
3. Hisoblang:

4. Kompleks sonning haqiqiy qismini toping:

1. 
   ; b) .
   

5. Kompleks sonning mavhum qismini toping:

1. 
   b) .
   

6. Tenglikni isbotlang:
.
7. Tenglamalar sistemasini yeching:

8. 
   8. Hisoblang:
   

a) i ⁴ + i ¹⁴ + i ²⁴ + i ³⁴ + i ⁴⁴; b) i + i ² + i ³ +…+ i ⁿ, n > 4;
c) ii ²i ³i ⁴…i ⁵⁰.
9. bo’lganda quyidagilarni hisoblang:
a) ; b) ;
c) .
10. Tenglamani yeching:

1. 
   ; b) ;
   

c) ; d) ;
e) ; f) .
11. Hisoblang:

1. 
   ; b) ; c) ; d) ; e) ;
   

f) ; q) ; h) ; i) ; j) .
12. Tenglamani yeching:

1. 
   ; b) ;
   

c) ; d) ;
e) ; f) ;
g) ; h) .
JAVOBLAR.
1. a) ; ; b) ; c) 10; 28.
2. a) ; b) ;
c) .
3. a) ; b) ; c) ; d) ;
e) ; f) ; d) 4; h) 52 i; i) 2; j) 1.
4. a) –2; b) 0.
5. a) 0; b) .
7. a) ; b) ; c) .
8. a) 1; b) n = 4 bo’lganda 0, n = 4 + 1 bo’lganda i; n = 4 + 2 bo’lganda i-1; n = 4 + 3 bo’lganda -1; c) –i.
9. a) a² + b² + c² - (ab + bc + ac); b) a³ + b³;
c)
10. a) ; b) , ; c) ;
d) , ;
e) ; f) .
11. a) ; b) ; c) ; d) ; e) ;
f) ; g) ; h) ;
i) ; j) .
12. a) x₁ = 3-i; x₂ = -1+2i ; b) x₁ = 2+i, x₂ = 1-3i;
c) x₁ = 1-i; ; d) x₁ = 2-i, x₂ = -2+i, x₃ = 2+i, x₄ = -2-i;
e) , ; f) x₁ = 3+2i, x₂ = 1+i;
g) , ; h) x₁ = -i, x₂ = -1+i


Uyga vazifa
1. Agar bo’lsa, bu kompleks sonlarning yig’idisini va ayirmasini toping.
2. Agar kompleks sonlarning ko’paytmasini toping.
3.
amallar bajarilsin.
4. tenglamalar yechilsin va ildizlar tenglamaga qo’yilib tekshirilsin.
5. Quyidagi kompleks sonlar vektorlar bilan tasvirlangan va ularning modullari va argumentlari aniqlansin, hamda trinometrik ko’rinishda yozilsin.

6. Quyidagi kompleks sonlar vektorlar blan tasvirlangan va ularning modullari va argumentlari aniqlansin, hamda trinometrik ko’rinishda yozilsin.

7. Quyidagi kompleks sonlar vektorlar blan tasvirlangan va ularning modullari va argumentlari aniqlansin, hamda trinometrik ko’rinishda yozilsin.

8. sonlar ko’rinishda yozilsin ( bo’lganda).
9. sonlar ko’rinishda yozilsin ( bo’lganda).
10. sonlar ko’rinishda yozilsin ( bo’lganda).
11. Quyidagilar Muavr formulasi bilan hisoblansin:
;
;
.
12. tenglamaning yechimlari

ifodalarni tuzib, tekshirilsin.