6-ma‘ruza. Mavzu: Vektorlar va ular ustida amallar. Reja

Vektorlar ustida chiziqli amallar quyidagi xossalarga ega.

1. +=+ (21^а-chizma);

2. (+)+=+ (+) (21^b-chizma);

3. m(+)=m+ m.

4. +0=;

5. +(-)=;

6. 1=;

7. (m+n) = m+n, m va n haqiqiy sonlar;

8. (mn) = m(n)=n (m).

21-chizma.

4. Koordinatalari orqali berilgan vektorlar ustida chiziqli amallar.

Agar vektorlarning koordinata o’qlaridagi proeksiyalari (vektorning koordinatalari) malum bo’lsa, u holda bu vektorlar ustidagi qo’shish, ayirish va vektorni songa ko’paytirishi amallarini ularning proeksiyalari ustidagi arifmetik amallar bilan almashtirish mumkin.

Vektorlar =а_х+а_у+а_z, =b_х+b_у+b_z yoyilmalari yordamida berilgan bo’lsin. U holda =( а_хb_х)+( а_уb_у)+(а_zb_z) , =а_х+а_у+а_z,

ya’ni vektorlarni qo’shganda (ayirganda) ularning mos koordinatalari qo’shiladi (ayiriladi), vektorni songa ko’paytirganda uning barcha koordinatalari shu songa ko’paytiriladi.

1-misol. =2+3-2, =3-+4 vektorlar berilgan. Ularning yig’indisi va ayirmasi topilsin.

Yechish. Vektorlarning mos koordinatalarini qo’shib

+=(2+3)+(3-1)+(-2+4)=5+2+2

vektorga va mos koordinatalarini ayirib -=(2-3)+(3-(-1))+(-2-4)=-+4-6 vektorga ega bo’lamiz.