6-mavzu. Raqamli filtrlarni vazifalari va qo‘llanilishi

2.3. Raqamli filtrlarni loyihalashtish
Aniq parametrli, uzatish tavsifida qutblari bo‘lmagan raqamli filtri ko‘rib chiqamiz[10]. Bunda uzatish tavsifi shunday ko‘rinishga ega:

(2.27)

bundan chiqib, kirish va chiqish signali Z - o‘zgartirgichning aloqasi bo‘ladi:

(2.28)

Qarama – qarshi Z – o‘zgartirgichdan keyin raqamli filtr tengligiga kelamiz.

(2.29)

Kelib chiqqan tenglikni, filtr tuzilmasi (2.4-rasm) tasvirlangan. Ko‘rib chiqilgan tuzilmani filtrlar transversal raqamli filtrlar deb ataladi.

2.4-rasm. Transversal filter sxematik ko’rinishi

Transversal raqamli filtr tartibi tuzilmasi. Transversal raqamli filtri impuls tavsifi uzatish tavsifi koyeffitsiyenti ko‘rinishida aniqlanadi.

	(2.30)

Modomiki tutilish emmintlar miqdori mavjud transversal filtrga ohirli bo‘lsa, nolga teng bo‘lmagan boshlang‘ich hisobot miqdori ham ohiri hisoblanadi, ya'ni transversal raqamli filtrlarda impuls tavsifi ohirli (ohiri bor) hisoblanadi.

Shunaqa hususiyatlarga ega filtrlarni alohida sinfga ajratiladi va ularni KIX- filtrlari deb ataladi.

Chunday qilib, transversal filtrlar impuls tavsifi ohirligiga ega, ya'ni KIX - filtrlariga oid. Teskari ifoda noto‘g‘ri va transversal tuzilmasini ishlatmasdan , KIX – filtrlarni ko‘rish mumkin[11].

Loyixalash nuqtai nazaridan e'tiborlisi transversal filtrlar xisoblanadi, ular tugallangan impuls xarakteristikasiga ega. Aytilganidek, transversal filtrlarning koeffitsiyentlari ularning impuls xarakteristikasi qiymatlari bilan mos tushadi. Agar impuls xarakteristikasi loyixalashirish uchun boshlang‘ich ko‘rsatkichlar bo‘lsa, unda loyixalashtirish xech qanaqa xarakat talab qilmaydi. Odatda, boshlang‘ich ma'lumotlar kerakli signalning amplituda-chastota xarakteristikasidir (ACHX). Bu vaziyatda impuls xarakteristikasi qiymatlari ACHX formulasi orqali ifodalanishi lozim (2.30):

(2.31)

Misol 8. ACHX filtrini keltiramiz:

(2.32)

Bunda siklik chastota o‘rniga oddiy f=ω/(2π) chastotasi ishlatiladi. Shunday xarakteristika ko‘rinishi 8a rasmda berilgan. Diskretlash intervali Kotelnikov shartini qoniqtirishi kerak. A=0.1ms qilib tanlaymiz. Impuls xarakteristikasi qiymatlari (2.32) formulasi orqali xisoblanishi mumkin, im­puls xarakteristikasi ko‘rinishi 8b rasmda keltirilgan(2.5-rasm).

2.5-rasm. Raqamli filtrning amplituda – chastota va impuls xarakteristikalari.

Filtrning impuls xarakteristikasini xisoblagandan so‘ng ancha savollar kelib chiqadi. Birinchidan olingan impuls xarakteristikasi cheksiz va uni transversal filtrni qurishda ishlatib bo‘lmaydi. Ikkinchidan, u umuman kazual talablarni qoniqtirmaydi va uni qanaqa bo‘lmasin vaqtincha filtrlarni qurishda ishlatib bo‘lmaydi. Ikkala muammoni xam oddiy xolat xal qiladi. 8b rasmda ko‘rsatilgan, xar qanday formula (2.32) ko‘rsatilgandek, impuls xarakteristikasiday pasaydi. Shunday qilib, qiymatni e'lon qilish mumkin, qandaydir sondan katta, |n| > N да h_n = 0. Shundan keyin tugallanuvchi impuls xarakteristikasini o‘ngga ya'ni N ga suramiz. Bu surilish chastotaviy xarakteristikasi ko‘paytirilishiga olib keladi, ya'ni surilishi amplituda-chastotaviy xarakteristikasini o‘zgarishiga olib kelmaydi. Albatta impuls xarakteristikasini “dumini” tashlashi loyixalanuvchi filtr chastotaviy xarakteristikasiga ta'sir ko‘rsatadi. Raqamli filtrning impuls xarakteristikasi ACHX ni xisoblaymiz, impuls xarakteristikasidan 8b rasm olingan, qiymatlarini |n|> 30 tashlagan xolda va kelib chiqilgan xarakteristikani 30 qiymatga ko‘chirilganda 9a rasm. Shundan kelib chiqqan impuls xarakteristikasi qiymati 61 ga teng. Fazaviy ko‘paytirgichni xisobga olmaganda chastotaviy xarakteristika formula (2.33) xisoblanishi mumkin:

(2.33)

va rasm 9b da ko‘rsatilgan:

2.6-rasm. To‘rtburchak oynaning r impuls va chastota xarakteristikasi.

2.6.-rasmdan yaxshi ko‘rinadiki, filtr kelib chiqqan vaqti – vaqti bilan davri, xaqiqatdan xam davriy (davri oddiy chastotada f = ω(2π) ) F = 1/∆ = 10kGs).

Shanday qilib, yaratilgan raqamli filtr tasviri birinchi navbatda uni uzluksiz impuls tasviridan tugallanishga o‘tishi bilan farqlanadi. Shu tugallanishning ko‘payishi ACHX ga yaqinlashishi sharti.

To‘rtburchakli signal spektri o‘ziga xos ossillyatsiyaga ega bo‘ladi, to‘rtburchakli oynani qo‘llanishida ishlatiladi (2.6-rasm).

Ossillyatsiyaning paydo bo‘lish sababini bilgan xolda, uni yo‘qotish retseptini taklif qilish mumkin. Uning uchun to‘rtburchak oynani ishlatmasdan, boshqa oynani ishlatsa bo‘ladi, uning spektrida ossillyatsiya bo‘lmasligi yoki kam bo‘lishi mumkin. Amaliyotda ko‘pincha Xemming oynasi deb ataluvchi oynalar qo‘llaniladi:

(2.34)

Xemming oynasi spektrida a = 0.54 da parametr tengligida ossillyatsiya minimumga tushadi. Ko‘pincha, osonlikcha xisoblash uchun uni a = 0.54 deb oladilar, bunaqa oyna Xann oynasi deb ataladi. (2.7-rasm) da Xemming oynasi a = 0.54, N = 50 va spektr fragmenti D = 0.1ms da berilgan. Shu yerda solishtirish uchun (ingichka chiziq) to‘rtburchak oynaning kengligi 101 fragmenti qiymati va shuningdek diskret chastotasi bilan ko‘rsatilingan.

2.7-rasm. a = 0.54, N = 50 va fragment spektri D = 0.1ms dа Хemming oynasi.
Tasdiqlash qiyin emas, chastota xarakteristikasi ossillyasini bartaraf qilish uni asosiy yaproq kengligini ko‘paytirish evaziga erishiladi.