7-Ma’ruza Mavzu: Qattiq jismning tekislikka parallel harakati

§ Tekislikdagi harakatdagi shakl nuqtalarining traektoriyalarini aniqlash.
Endi tekislikka parallel harakat qilayotgan qattiq jism nuqtalarining harakatini o’rganamiz, ya’ni jismning har bir nuqtasini traektoriyasi, tezlik va tezlanishini aniqlaymiz. Hozir traektoriyani aniqlashni ko’rib chiqamiz.


118-shakl
Tekislikdagi shaklning M nuqtasini olib ko’raylik. Uning holati qutbdan shu M nuqtagacha bo’lgan b=AM masofa va BAM=a burchak orqali aniqlanadi (118-shakl). Agar harakat (50) tenglamalar orqali berilgan bo’lsa, u holda M nuqtaning Oxy o’qlardagi x va y koordinatalari:
x= +bcos(j+a), y= +bsin(j+a) (7.2)
bu erda, , , j -lar (50) tenglamalar orqali aniqlanadigan va vaqt t-ga bog’liq holda o’zgaruvchan qiymatlar.
M nuqtaning Oxy tekisligidagi harakat qonuni (7.2) formula orqali ifodalanadi, hamda M nuqtaning traektoriyasining parametrik tenglamalari deb ataladi. Traektoriyaning oddiy tenglamasini aniqlash uchun, bu (7.2) tenglamalardan t-vaqtni yo’qotib yuborish lozim bo’ladi.
Agar birorta mexanizm zvenosining harakati o’rganilayotgan bo’lsa, shu zvenodagi ixtiyoriy nuqtaning traektoriyasini aniqlash uchun, nuqtaning koordinatalarini mexanizmning holatini belgilovchi birorta parametr orqali ifodalash kerak, so’ngra shu parametrni tenglamadan chiqarib tashlash lozim.
U holda, (50) tenglamalar bilan ifodalanuvchi harakat qonunini aniqlashning zarurati yo’q.
1- masala. Ellipsograf lineykasiga mahkamlangan A va B polzunlar, o’zaro perpendikulyar bo’lgan yo’naltiruvchilar bo’ylab harakat qilmoqdalar (119- shakl). AB=l ga teng bo’lsa, lineyka M nuqtasini traektoriyasi aniqlansin.


119- shakl
Echish. A nuqtani qutb deb tanlab olamiz va M nuqtaning holatini lineykada olingan AM=b kesma orqali aniqlaymiz. Lineykaning holati -burchak orqali ifodalanadi. U holda M nuqtani qo’zg’almas Oxy o’qlardagi x va y koordinatalarini aniqlaymiz: x=(b-1)cosφ, y=bsinφ bo’ladi. Shu ikkala tenglamalardan vaqtga bog’liq o’zgaruvchi φ-ni yo’qotib yuborsak, (lineykaning harakat qonuni qanday bo’lishidan qathiy nazar) M nuqtaning traektoriyasi aniqlanadi. M nuqta traektoriyasining tenglamasi,

bo’ladi, bu egri chiziq esa, markazi O nuqtada joylashgan, yarim o’qlari a=|b-1| va b - lardan iborat ellips ekan.
Tegishli vintlar yordamida l va b -larni o’zgartirib, lineykaning o’lchamlaridan katta bo’lmagan harqanday yarim o’qlarga ega bo’lgan ellipsni chizish mumkin ekan. Shu sababli bu mexanizmni ellipsograf (ellips chizuvchi-tarj) deb ataladi.