7-sinf “algebra” kursida o’rganilgan mavzularni takrorlash

2-Masala. To’rtburchak tomonlarining o’rtalari parallelogram uchlari bo’lishini isbotlang.

Yechilishi. ABCD to’rtburchakning AB, BC, CD va DA tomonlari o’rtalari mos ravishda E, F, K va L nuqtalar bo’lsin (2-rasm). EFKL – parallelogram ekanligini ko’rsatamiz.

EF kesma ABC uchburchakning, KL kesma esa ACD uchburchakning o’rta chizig’I bo’ladi. Unda, uchburchak o’rta chizig’ining xossalariga ko’ra,

EF||AC, KL||AC, AF = AC.

Bundan EF||KL va EF = LK. Shuning uchun, parallelogram alomatiga ko’ra EFKL – parallelogram.

Masala. ABCD trapetsiyadagi BC kichik asosning B uchidan CD tomonga parallel tog’ri chiziq o’tkazilgan. Natijada hosil bo’lgan uchburchakning perimetri 24 sm ga teng. Agar trapetsiyaning perimetri 36 sm bo’lsa, BC tomon uzunligini toping.

Yechilishi. Masala shartiga ko’ra o’tkazilgan to’g’ri chiziq kesmasi BE bo’lsin, E nuqta AD tomonda yotadi (1-rasm). BC kesma trapetsiyani ABE uchburchak va BCDE parallelogrammga ajratadi. Xususan, BC=ED va CD=BE.

Masala shartiga ko’ra,

P_ABCD = AB+BC+CD+DA = AB+BC+CD+DE+EA = AB+BE+EA+2BC = =P_ABE+2BC=24+2BC=36 (sm).

Bundan, 2BC = 12 yoki BC = 6 sm ekanligini topamiz. Javob: 6sm.