8-§. Shegaraları qózǵalatuǵin variaciyalıq máseleler. Bolc máselesi

8-§. Shegaraları qózǵalatuǵin variaciyalıq máseleler. Bolc máselesi
1. Shegaraları qózǵalatuǵin variaciyalıq máseleler haqqında túsinik.
Joqarıda
(1.1)
funkcionalın izertlegende, onıń, hám shegaralıq noqatları berilgen dep esaplandı. Meyli, endi bul shegara noqatlarınıń birewi yamasa ekewide qozǵaladı dep uyǵarayıq. Bul jaǵdayda múmkin bolǵan iymeliklerdıń toparı keńeydi. óytkeni, berilgen shegaralıq noqatlardan ótetuǵın hám berilgen iymeklik penen salıstırılatuǵın iymeklerden ózgeshe, aralas shegaralıq noqatları bar iymeliklerdi de alıwǵa boladı
Mine usı jaǵdaylarǵa baylanıslı, egerde qozǵalmalı shegara noqatları bar máselede ekstremum qandayda bir iymeliginde erisilse, onda ekstremum bul iymelik penen ulıwma shegaralıq noqatlarǵa iye bolǵan hám iymeliklerdıń ádewir tar klassına derek bolǵan iymeliklerde de erisiledi. Sonlıqtan, qozǵalmaytuǵın shegara noqatları bar variaciyalıq máseleniń ekstremumınıń tiykarǵı zárúrli shárti orınlanıwı kerek. Basqasha aytqanda, qozǵalmaları shegara noqatları bar máselede ekstremumǵa erisiletuǵın iymekligi Eylerdıń
(1.2)
teńlemesınıń sheshimi bolıwı kerek. Solay etip, shegaraları qozǵalmalı máselede ekstremumǵa erisiletuǵın iymekleri (1) funkcionalınıń ekstremalları bolıwı kerek.
Eylerdıń (2) teńlemesi ekinshi tártipli differenciallıq teńleme bolǵanlıqtan, onıń ulıwma sheshimi eki erkli turaqlıǵa iye boladı. olardı anıqlaw ushın eki qosımsha shárt kerek. Qozǵalmaytuǵın shegaralı noqatları bar variaciyalıq máselede bunday shártler
(1.3)
kórinisinde jazıladı. Al, shegara noqatları qozǵalmalı variaciyalıq máselede (3) shártleriniń birewi yamasa ekewi de bar bolmaydı. Sonlıqtan bunday máselelerde (2) Eyler teńlemsesiniń ulıwma sheshimindegi erkli turaqlılar (1) funkcionalınıń birinshi variaciyasınıń nolge teń bolıw shártinen anıqlanıwı kerek.
Shegara noqatları qozǵalmalı variaciyalıq máselede (1) funkcionalı tek Eyler teńlemeniń ulıwma sheshiminde ekstremumǵa erisiwi múmkin bolǵanlıqtan, aldaǵı waqıtta bul funkcionaldıń mánisin funkciyalardıń usı toparına derek bolǵan funkciyada ǵana qaraymız. Sonlıqtan bul jaǵdayda funkcionalı parametriniń hám integrallaw shegaralarınıń funkciyasına aylanadı, al funkcionaldıń variaciyası bul funkciyanıń differencialı menen sáykes keledi.