8-amaliy ish mavzu. Ko‘p o‘lchovli optimallashtirish. Maqsadli funksiyaning grafik ifodasi. Funsiya gradientini aniqlash. Klassikusul. Tushishusullari

---

8-AMALIY ISH
Mavzu. Ko‘p o‘lchovli optimallashtirish. Maqsadli funksiyaning grafik
ifodasi. Funsiya gradientini aniqlash. Klassikusul.Tushishusullari
Optimallashtirishningtajribaviy
-
statistikusuli
matеmatik
modеlniqurishimkonibo‘lmagandaqo‘llanadi.
Faqatginafaktorlar
(optimallashtiriladigano‘zga-ruvchilar) vachiqisho‘zgaruvchisiy
 (optimallik
mеzoni) larningtajribayo‘libilananiqlanadiganqiymatlarima’lumbo‘ladi. 
Tajribama’lumotlaridananiqlanadiganchiqisho‘zgaruvchilarikabiularningekst
rеmum qiymatlariniqidirishuchun ham tajribalashtirishning optimal
stratеgiyasiniamalgaoshirishlozim.
Tajribama’lumotlaridanfoydalanibolinganregressiyafunksiyasi
^
y
=
a
0
+
a
1
x
1
+
a
2
x
2
+
a
12
x
1
x
2
+
a
11
x
1
2
+
. ..
optimallikkriteriysibo’lsin.
Ta’siretuvchiomillardanbirinibazaviyqilibolamizvauningregressiyakoeffitsitentinio
’zgarishqadamigako’paytmasinihiboblaymizmasalanbirinchiomiluchuna
1
∆x
1
gateng
.
Sungrabazaviyomiluchunoptimallashtirishuchunharakatlantirishqadami 
∆x
1
ٔ٭
nianiqlaнmiz. Ko’pincha
< ∆x
1
bo’ladi.
Sungra
(1)
nisbathisoblanadi.
Qolganbarchaomillarichunoptimallikkasiljishqadamiquyidagi 
formula
yordamidatopiladi
(2).Optimumgaharakatlanishymaqsadfunksiyaniko’rinishinianiqlashuchunfoydalan
ilganrejaningmarkazidanboshlanadi.
Tajribama’lumotlaridananiqlanadiganchiqisho‘zgaruvchilarikabiularningekstrеmu
m 
qiymatlariniqidirishuchun 
ham 
tajribalashtirishning 
optimal
stratеgiyasiniamalgaoshirishlozim.Ushbuholdaoptimallik
mеzoniningfunksiyasiy=y(x
1
,x
2
,…,x
m
)
 nijavobyuzasiko‘rinishida
kеltirishmumkinvaikkifaktor (x
1
,x
2
) ningbirxilqiymatlaridoimiysathli (y=const)
chiziqlarbilantasvirlanadi.
Bu chiziqlarjavobyuzasiningfaktorlar tеkisligiga
kеsishgan proеktsiyasihisoblanadi.Javobyuzasiningizlanayotganekstrеmum nuqtasi
“0” nuqtagamos kеladi.
Ekstrеmumgayaqinlashishujavobfunksiyasigradiеnti (antigradiеnt) 
yo‘nalishibo‘yichaamalgaoshiriladi.
Gradiеnt vеktorifunksiyaning tеzkorko‘tarilishyo‘nalishini
aniqlaydivay=y(x
1
,x
2
,…,x
m
)uchunquyidagiga tеng:

---

,
...
2
1
m
x
y
j
x
y
i
x
y
y
grad
m










Misol
maqsad funksiyaningх°= (0,0); а
0
 = 1;г
= 5-10
2
.boshlang’ich shartlarasosida minimum qiymati gradient
tushishusulibilantopilsin
Maqsad funksiya grafigi rasm 12 da tasvirlangan
Rasm 12
f
(
0,0
)
=
1
1
.1 Gradiyentingkattaligivayo’nalishinianiqlashuchunsinovqadaminitopamiz:
1.2 Barchavektorlarkoordinatalarinigradiyenttomongasiljishi:
 
1.3 Qidirishmaqsadisharti /' < /° nitekshiramiz:

---

Shartbajarilmadi, demakqadamnimaydalashkerak
:
1.4 Qidirishmaqsadisharti /' < /° nitekshiramiz
Shartbajarilmadi, demakqadamnimaydalashkerak
Shartbajarildi.Gradiyentyo’nalishinialmashtiramiz
2.
Gradiyentingkattaligivayo’nalishinianiqlashuchunsinovqadaminitopamiz:
2.1
Barchavektorlarkoordinatalarinigradiyenttomongasiljishi:
Qidirishmaqsadishartinitekshiramiz
Shartbajarildi.Gradiyentyo’nalishinialmashtiramiz
3.
Gradiyentingkattaligivayo’nalishinianiqlashuchunsinovqadaminitopamiz:
3.1
Barcha vektorlarkoordinatalarinigradiyenttomongasiljishi:

---

Qidirishmaqsadishartinitekshiramiz
Shartbajarildi.Gradiyentyo’nalishinialmashtiramiz
4..
Gradiyentingkattaligivayo’nalishinianiqlashuchunsinovqadaminitopamiz: