8-amaliy mashg’ulot Mavzu: Faktorlash muammosini bartaraf etuvchi dasturiy vositani ishlab chiqish

El-Gamal shifrlash algorimi xavfsizligi va unga boʼladigan xujumlar. Ushbu algoritmga qaratilgan hujumlarni aktiv va passiv turlarga ajratish mumkin.
Passiv xujum. El-Gamal shifrlash algorimida berilgan quyidagi ketma-ketlikdan x nomalumni topishga asoslangan. va . Diffi-Helman algoritmining murakkabligi ham aynan shunga asoslangan.
Bobning mahfiy kalitini qidirish asosida x ni qayta tiklash.

Agar parametrlar toʼgʼri tanlansa, faqatgina hisoblash murakkabligiga bogʼliq boʼlib qoladi. Ushbu qadam muvofaqiyatli amalga oshirilsa, x ni quyidagi formula orqali hisoblashi mumkin:
Boshqa tarafdan, Bobning d mahfiy elementi asosida Alisaning quyidagi tasodifiy i elementini hisoblashi mumkin:

Bu asosida x ni quyidagi formula orqali hisoblashi mumkin:

Har ikki holatda ham hujumchi chekli guruhda diskret logarifm muammosini yechishi lozim. Bundan tashqari uning xavfsizligini oshirish uchun Elleptik egri chiziqlar va Indeksni hisoblash usullarini kiritish hamda p ning oʼlchami kamida 1024 bit boʼlishi lozim.
Aktiv hujum. Asimmetirik kriptotizimlarda ochiq kalitlarning egasi maʼlum va ochiq tarmoqda uzatiladi. Hujumchi oʼrtadagi odam hujumini qoʼllagan holda Alisadan kelgan xabarni oʼzgartirib Bobga va aksincha joʼnatish orqali mahfiy kalitni olishga harakat qilishi mumkin.
Uning boshqa zaifligi sifatida ikki tomon oʼrtasidagi mahfiy element i takror foydalanilmaydi. Tasavur qilaylik Alisa va xabarlarni shifrlash uchun i qiymatdan foydalangan. Ushbu holatda ikki niqob kalit bir hil boʼlishi lozim. Alisa ikkita shifrmalumotni uzatadi: ( ) va ( ). Agar hujumchi birinchi xabarni tahmin qila olsa, unda niqob kalitni quyidagicha hisoblaydi:

Bu asosida xabarlarni quyidagicha hisoblaydi:
.
Boshqa xabarlar ham i qiymat yordamida shifrlanadi va shu yoʼl asosida qayta tiklanadi.