8-ma’ruza mavzu: abs va uning elementlarini tadqiq qilish

6.Laplas o’zgarishi.
Quyidagi integral yordamida haqiqiy o’zgaruvchi «t» ga ega bo’lgan f(x) funksiyasini kompleks o’zgaruvchi «r» ga ega bo’lgan φ(R) funksiyaga almashtirilishi Laplas o’zgartirilishi deyiladi.
φ(R)=∫f(t)∙e^-Pt∙dt=L{f(t)}
L-Laplas to’g’ri o’zgartirishining belgisi.
(R) funksiyasining Laplas o’zgartirishibo’yicha tasviri.
f(t) funksiyaning haqiqiy ko’rinishi.
f(t) funksiyasiga Laplas almashtirishini qo’llash uchun bu funksiya quyidagi xususiyatlarga ega bo’lmog’i kerak.
1. f(t) funksiyasi aniqlangan v sonlar o’qning musbat qiymatlari bo’lakli differensiallanuvchi funksiya bo’lishi kerak.
2. t<0 bo’lganda f(t)=0
3.0 bo’lganda shunday musbat “M” va “S” sonlar uchun |X(t)|≤Me^ct bajarilishi shart.
Ko’rsatilgan ushbu xususiyatga ega bo’lgan funksiyalarni deyiladi. Original funksiya tasvir orqali quyidagi ifoda yordamida aniqlanadi.
f(t)=(1/2πj)  φ (P)e^Pt dP= L^-1 (φ(P)) (10)
va Laplas teskari bog’lanishi deyiladi. L^-1 Laplas teskari bog’lanishining belgisi.
7.Tipik kirish signallari.
Elementlarning dinamik xususiyatlarini tekshirish uchun differensial tenglamani echish yoki qandaydir qo’shimcha usullar yordamida uning echimini

topish kerak bo’ladi. Buning uchun kirish kattaligi x(t) vaqtga bog’liq bo’lishi kerak.

Sistema va elementlardan sodir bo’ladigan jarayonlarni tekshirishda quyidagi tipik signallar qabul qilingan.

1. 
   Pog’onali funksiya (signal). Bu funksiya t=0 bo’lganda birdan sakrab ma’lum A=sonst qiymatga ega bo’ladi va t≥0 bo’lganda o’zgarmaydi (10-rasm) ya’ni x(t)
   

0x(t)=(A 1(t) t≥0 bo’lganda t<0.
Pog’onali funksiya x(t)=A1(t) ko’rinishida belgilanadi.
1(t) funksiyani birlik pog’onali funksiya deyiladi. Elektr va elektromexanik qurilmalar uchun bunday signal element kirishiga o’zgarmas kuchlanish ulashini bildiradi.
Pog’onali ta’sir natijasida yangi muvozanat holatiga o’tish jarayoni x(t)=A 1(t) differensial tenglamaning echimi orqali ifodalanadi. Element yoki sistemaning pog’onali ta’sirga bo’lgan reaksiyasiga o’tkinchi jarayon deyiladi va h(t) bilan belgilanadi. L(A 1(t) )=A 1/P pog’onali funksiyaning Laplas bo’yicha tasviri.
2.Impulsli funksiya.
Bu funksiya x(t)=FS(t) orqali belgilanadi. Bunda A=const o’zgarmas miqdor. σ(t)-∞ katta amplituda va ∞ kichik davomiylikka ega bo’lgan impuls bo’lib, uni birlik impuls deyiladi.
σ(t)=0; t<>0
∞; t=0
u(t) funksiyadan olingan integral birga teng bo’lgani uchun praktikada u(t) impulsni yuzasi birga teng bo’lgan to’g’ri to’rtburchakli impuls bilan almashtiriladi.
 S(i)dt=1
Element yoki sistemaning u(t) funksiyasiga bo’lgan reaksiyasini impulsli o’tkinchi funksiya (vazn funksiyasi) deyiladi va (t) bilan belgilanadi.
Lu(t)=1- u(t) funksiyaning Laplas bo’yicha tasviri.
O’tish funksiyasi va impulsli o’tish funksiyasini sistema yoki elementning vaqt xarakteristikalari deyiladi.
3.Sinusoidal (garmonik) funksiya.
Bu funksiya haqiqiy yoki kompleks formada berilishi mumkin. Haqiqiy forma ko’rinishida bu funksiya sinusoidal yoki kosinusoidal ko’rinishda beriladi.
x(t)=A Sin (t+_k);
x(t)=A Cos (t+_k).
Bunda: =2/T-X(t)–tebranishlarning aylanma chastotasi, T-tebranishlar davri .
X(t)-funksiyaning boshlang’ich fazasi _k ixtiyoriy bo’lishi mumkin.(CHunonchi _k=0) Chiziqli stasionar sistemalar uchun X(t) funksiyasining amplitudasi A_k=1 deb olinadi. ABS larni tekshirishda garmonik funksiyani komleks formada berilishi anchagina qulaydir.
X(t)=A_ke^j(t+)=A_k()[cos [t+_k ()]+j sin[t+_k ()]
Kirishda X(t)=A_k(ω)e^{j(t+(ω))} signali ta’sirida chiziqli stasionar sistemalarning chiqishidagi majburiy tebranishlari xam bir xil chastotali, lekin amplituda va fazasi kirish signalining amplituda va fazasidan farqli bo’lgan garmonik qonun bo’yicha o’zgaradi.
Zveno yoki sistemaning garmonik funksiyaga (signalga) bo’lgan reaksiyasiga chatotali xarakteristika deyiladi.
Le ^iωt=(1/(P-j ω))-x(t)=e^jωt funksiyaning Laplas tasviri.

X(t)=Ak^(ω) e^{j|ωt+φk(ω)|} y(t)=Ar ^{( ω)}-e^{j( ω+φr(ω)}