8-ma’ruza mavzu: abs va uning elementlarini tadqiq qilish

8. Uzatish funksiyasi.
Chiziqli stasionar sistemaning differensial tenglamasi umumiy holda quyidagi ko’rinishga ega.
(adⁿy/dtⁿ+a₁d^n-1y/dt^n-1+….+a_ny(t))=B₀d^mx/dt^m-1+B₁d^m-1x/dt^m-1+ …+B_mx(t) (11)
Zveno yoki sistemaning uzatish funksiyasi W(P) deb, boshlang’ich shartlari nolga teng bo’lganda, chiqish signalining Laplas tasvirini kirish signalining Laplas tasviriga nisbatiga aytiladi.
(11) tenglamani Laplas tasviri bo’yicha o’zgartiramiz. Buning uchun differensial tenglama d/dt operatorini «R» komleks o’zgaruvchi bilan almashtiramiz.
(a₀Pⁿ+a₁P^n-1 +….a_n)Y(P)=(B₀P^m+B₁P^m-1+…B_m)X(P) (12)
Uzatish funksiyasining ta’rifiga muvofiq W(P) ni quyidagi ko’rinishida ifodalash mumkin.
W(P)=Y(P)/X(P)=(B₀P^m+B₁P^m-1 +….B_m)/(a₀P^n-1+…a_n) (13)
Yoki W(P)=P(P)/Q(P) ,
bunda P(P)=B₀P^m+B₁P^m-1+…B_m Q(P)=a₀Pⁿ+…..a_n
«R» ga bog’liq bo’lgan polinomlar. 13 tenglamaga muvofiq zveno yoki sistemaning chiqish signalining Laplas tasviri Y(P)= W(P)X(P) (14) ga teng bo’ladi. Endi zveno yoki sistemaning uzatish W(P) funksiyasi bilan o’tkinchi h(t) hamda impulsli o’tkinchi funksiyasi  W(P) orasidagi bog’lanishni ko’rib chiqamiz.

A) agar kirish signali X(t)=1(t) bo’lsa, unda uning Laplas tasviri X(r)=1/R bo’ladi. 14 formulaga muvofiq chiqish signalining Laplas tasviri. Y(P)=W(P) 1/P ga teng bo’ladi. Bundan original funksiyaga o’tsak

Y(t)=h(t)=L^-1W(P)1/P bo’ladi. Demak, o’tkinchi funksiya h(t) bilan uzatish funksiyasi W(P) bir ma’noli bog’langan ekan.
B) agar X(t)=(t) bo’lsa, unda X(R)=1 ga teng, 14 formulaga muvofiq chiqish signalining Laplas tasviri Y(P)=W(P) bo’lib, uning originali impulsli o’tkinchi bo’ladi, ya’ni Y(t) =W(t)= L^-1 W(P)
Demak, impulsli o’tkinchi funksiya (t) uzatish funksiya W(P) ning originali ekan. Endi uzatish funksiyasining mohiyatini konkret misolda ko’rib iqamiz.
RC- zanjiri berilgan bo’lsin (15-rasm). Shu zanjirning uzatish funksiyasi W(P) ni topish kerak.
Z_k(P) =R+1/PC
Z_ch(P)=1/PC

W(P)= Z_k(P)/ Z_ch(P)=(1/PC)/(R+1/PC)=1/RPC+1
Bunda RC=T- vaqt doimiyligi.
SR-zanjiri berilgan bo’lsin (15-rasm). Shu zanjirning uzatish funksiyasi W(P)ni topish kerak.
Z_k(P) = R +1/PC
Z_ch(P)= R
W(P)= Z_k(P)/ Z_ch(P)= R /(R+1/PC)=RS R /(RPC+1)=RT/(RT+1)
T= RS-vaqt doimiyligi.