8-mavzu. Mantiqiy xulosa tushunchasi. Bitta yoki bir nechta

8-mavzu.Mantiqiy xulosa tushunchasi. 

Bitta yoki bir nechta 

1

2

,

, ... ,

m

A A

A

 tasdiqlardan 

B

 tasdiq kelib chiqadi deyilganda,  har doim 

barcha

1

2

,

, ... ,

m

A A

A

 tasdiqlarni rost ekanligidan 

B

 tasdiq ham rost bo`lishi tushuniladi. 

Bunday xulosalarga mana misol: “ Agar men yozda vaqtinchalik ishga joylashsam ( 

A

 tasdiq), u 

holda menda ishlab topilgan pulim bo`ladi ( 

B

 tasdiq)”,” Agar menda ishlab topilgan pulim 

bo`lsa ( 

B

 tasdiq), u holda men videomagnitafon sotib olaman ( 

C

 tasdiq)”, “ Agar men 

kunduzi ertangi darsimni tayyorlamasam (

1

A

 tasdiq), va agar kechqurun kinoga borsam (

2

A

 

tasdiq), u holda men ertangi darslarga tayyor bo`lmayman (

D

 tasdiq)”. Keltirilgan 

mulohazalarning to`g`ri ekanligini ko`rsatish matematik mantiqqa tegishli emas, ularni tuzilishi 

va ma`nosini analiz qilish asosida bajariladi. 

Matematik mantiqning ( xususan, mulohazalar algebrasining) mantiqiy xulosa savolidagi 

masalasi shundan iboratki,  

1

2

,

, ... ,

,

m

A A

A B

 mulohazalarning shakli (formasi) qanday 

bo`lishini ko`rsatish lozimki, barcha bu mulohazalarning aniq tuzilishiga qaramasdan oxirgi 

mulohaza birinchi 

m

 tasining xulosasi bo`lsin. Mulohazalarning shakli bizga ma`lumki, 

mulohazalar algebrasi formuulasi orqali ifodalanadi. Shunday qilib, mantiqiy xulosa nazariyasi ( 

mulohazalar algebrasi doirasida) berilgan 

1

2

,

, ... ,

,

m

F F

F H

formulalarning birinchi 

m

 tasi 

bilan oxirgisi matiqiy xulosa munosabatida yoki yo`qligini qonuniyatini o`rganishi lozim. 

Birinchi ikkita mulohazaga qaytaylik: 

A

B



 va 

B

C



.  Ularga nisbatan quyidagicha fikr 

chiqaramiz (xulosaga kelamiz): “ Agar 

A

B



 va 

B

C



 bo`lsa, u holda 

A

C



”. Bu 

berilgan mulohazani matematik belgilarsiz ta`riflash, albatta, mumkin emas. Shu sababli u 

quyidagicha ta`riflanadi: “ Agar 

A

B



 mulohaza rost va 

B

C



 mulohaza rost bo`lsa, u 

holda 

A

C



 mulohaza rost”. Hech qanday shubha yo`qki, bu mulohaza to`g`ri. Bundan 

tashqari, biz sodda 

,

A B

 va 

C

 mulohazalarning tuzilishi va ma`nosiga qaramasdan uni 

to`g`rilini bilamiz. Demak, 

,

X Y

 va 

Z

 mulohazalarni qanday bo`lishiga bog`liqsiz ravishda 

X

Z



 ko`rinishdagi mulohaza ikkita 

X

Y



 va 

Y

Z



 ko`rinishdagi mulohazalardan  

kelib chiadi. 

Endi mantiqiy xulosa tushunchasining aniq ta`rifiga o`tamiz va bu tushunchani xossalarini 

o`rganamiz. 

6.1-ta`rif. 

1

(

, ... ,

)

n

H X

X

 formula  

1

1

1

(

, ... ,

), ... ,

(

, ... ,

)

n

m

n

F X

X

F X

X

 formulalarning 

mantiqiy xulosasi deyiladi, agarda 

1

(

, ... ,

)

n

H X

X

 formula rost mulohazaga aylanadigan 

barcha 

1

, ... ,

n

X

X

 propozitsional o`zgaruvchilarining o`rniga ixtiyoriy mulohazalarni 

qo`yganda  barcha 

1

1

1

(

, ... ,

), ... ,

(

, ... ,

)

n

m

n

F X

X

F X

X

 formulalar rost mulohazalar bo`lsa. U 

holda 

1

(

, ... ,

)

n

H X

X

 formula  

1

1

1

(

, ... ,

), ... ,

(

, ... ,

)

n

m

n

F X

X

F X

X

 formulalarning mantiqiy 

xulosasi deyiladi va quyidagicha yoziladi: 

1

, ... ,

m

F

F

 ╞

H

.  

1

, ... ,

m

F

F

 formulalar 

H

 mantiqiy 

xulosa uchun shartlar (asoslar) deyiladi. 

Shunday qilib,  

1

, ... ,

m

F

F

 ╞

H

, agarda ixtiyoriy 

1

, ... ,

n

A

A

 mulohazalar uchun 

1

1

1

( , ... ,

) 1, ... ,

( , ... ,

) 1

n

m

n

F A

A

F A

A





 bo`lsa, u holda 

1

( , ... ,

) 1

n

H A

A



 kelib chiqadi. 

Nihoyat, mantiqiy xulosa to`g`risida shunday deyish mumkin, 

1

, ... ,

m

F

F

 ,

H

 formulalar uchun 

rostlik jadvalini tuzamiz. Faraz qilaylik, agar jadvalni biror satrida barcha 

1

, ... ,

m

F

F

 formulalar 

1

  qiymat qabul qilsa, u holda albatta 

H

 formula ham 

1

 qiymat qabul qiladi. Bu esa 

H

 ni 

1

, ... ,

m

F

F

 formulalarning mantiqiy xulosasi ekanligini bildiradi. 

1-misol.Rostlik  jadvali yordamida bir nechta formulaning qaysisi boshqasidan kelib chiqishini ( 

xulosasi ekanligini) aniqlaymiz: 

№ 

X

  

Y

  

Z

  

(

)

X

Y

Z





  

Y

  

X

Z



  

X

Y



  

1

  

0

  

0

  

0

  

1

  

1

 

1

 

1

 

2

  

0

  

0

  

1

  

1

 

1

 

1

 

1

 

3

  

0

  

1

  

0

  

1

 

0

  

1

 

1

 

4

  

0

  

1

  

1

  

1

 

0

  

1

 

1

 

5

  

1

  

0

  

0

  

1

 

1

 

0

  

1

 

6

  

1

  

0

  

1

  

1

 

1

 

1

 

1

 

7

  

1

  

1

  

0

  

1

 

0

  

0

  

0

  

8

  

1

  

1

  

1

  

0

 

0

  

1

  

0

  

 

, ,(

)

,

X Z X

Y

Z Y





 formulalarni qaraymiz. Jadvaldan ko`rinib turibdiki, faqat bitta ( 6-chi) 

satrda birinchi uchta formula 

1

 qiymat qabul qiladi. Bu satrda 

Y

 ham 

1

 qiymat qabul qiladi. 

Demak,  

, ,(

)

X Z X

Y

Z





╞ 

Y

. 

Endi  

(

)

,

,

X

Y

Z X

Z X

Y









 formulalarni qaraymiz. Jadvaldan ko`rinib turibdiki, 

beshta satrda birinchi ikkita formula 

1

 qiymat qabul qiladi, bu satrlar aynan 1-chi, 2-chi, 3-chi, 

4-chi, 6-chi. Bu satrlarda uchinchi formula ham 

1

 qiymat qabul qiladi. Demak, 

(

)

,

X

Y

Z X

Z







╞ 

X

Y



. 

Ushbu jadvalga qarab  yana qaysidir formulalarni  boshqalarining mantiqiy xulosasi bo`lishini 

ko`rish mumkin. 

 

Mantiqiy xulosaning belgilari. 

1-teorema ( mantiqiy xulosa belgisi). 

H

 formula 

F

 formulaning mantqiy xulosasi bo`ladi faqat 

va faqat qachonki, 

F

H



 formula tavtologiya bo`lsa: 

F

╞ 

H



 

╞

.

F

H



 

2-teorema.  Ixtiyoriy 

1

, ... ,

m

F

F

 ,

H (

2)

m



 formulalar uchun quyidagi tasdiqlar tengkuchli: 

a) 

1

, ... ,

m

F

F

 ╞

H

; 

b) 

1

...

m

F

F

 

 ╞

H

; 

c)  ╞

1

(

...

)

.

m

F

F

H

 



  

3-teorema. Mulohazalar algebrasi formulalari orasidagi mantiqiy xulosa munosabati quyidagi 

xossalarga ega: 

a) 

1

, ... ,

m

F

F

 ╞ 

i

F

 , 

1,2, ... ,

i

m



 lar uchun; 

b)  Agar 

1

, ... ,

m

F

F

 ╞ 

j

G

1,2, ... ,

j

p



 lar uchun va 

1

, ... ,

p

G

G

 ╞ 

H

 bo`lsa, u holda 

1

, ... ,

m

F

F

 ╞ 

H

. 

4-teorema. Mulohazalar algebrasining ikkita formulasi tengkuchli bo`ladi faqat va faqat 

qachonki, har biri boshqasining mantiqiy xulosasi bo`lsa: 

F

H

F





╞ 

H

 va 

H

 ╞ 

F

.   

Formulaning chinlik to‘plami 

 

Ma’lumki, n ta  elementar 

1

2

,

...,

n

x x

x

 mulohazalarning qiymatlari 

2

n

 ta qiymatlar satrini 

tashkil  etadi.  Bu  mulohazalarning  har  bir  A  formulasi  ba’zi    qiymatlar  satrlarida  “1”  qiymatni 

ba’zilarida “0” qiymatni qabul qiladi.  

 

Ta’rif. A formula “1” qiymat qabul qiluvchi elementar mulohazalarning hamma qiymatlar 

satrlaridan tuzilgan to‘plam A formulaning chinlik to‘plami deyiladi.  

 

Oldingi mavzudan ma’lumki, elementar mulohazalarning (A) formulalaridan   

1

2

2

n

n

C



 

tasi bitta qiymatlar satrida “1” qiymatni qabul qiladi. Demak, bunday har bir formula bir elementli 

chinlik to‘plamiga ega.  

 

Xuddi shunday (A) formulalarning 

2

2

n

C

  tasining har biri 2 elementli chinlik to‘plamiga, 

3

2

n

C

 tasining har biri uch elementli chinlik formulasidan, ....., 

2

2

n

n

C

 formula esa 

2

n

 ta elementli 

chinlik  to‘plamiga  ega. 

E

  aynan  yolg‘on  formulaning  chinlik  to‘plami  esa 

 

to‘plangan iborat.  

 

1

2

,

...,

n

x x

x

  mulohazalarning  aynan  chin  formulasiga  tegishli  chinlik  to‘plamini 

U

 

universal  to‘plam  deb  olsak.,  shu  mulohazalarning  hamma  formulalariga  tegishli  chinlik 

to‘plamlari  

U

 ning qism to‘plamlarini tashkil etadi va u 

2

2

n

 ta qism to‘plamga ega. 

 

Misollar. 1. 

A

x

y

z

  

 formula faqat bitta (1,0,1) qiymatlar satrida “1” qiymat qabul 

qiladi. Shu sababli, bu formulaning chinlik to‘plami  ushbu bir elementli 





1,0,1

P



 to‘plamdir.  

 

2. Ushbu 

A

x

y

x

y

   

 formula aynan chindir. Shu sababli uning chinlik to‘plami 

universal 

 

       





1,1 , 1,0 , 0,1 , 0,0

U



 

to‘plamdan iborat.  

 

A  formula  Р  to‘plamda  chin  bo‘lsa,  u  holda  uning  to‘ldiruvchisi  bo‘lgan 

P

  da  yolg‘on 

bo‘ladi.  

 

1. А formula Р to‘plamada chin va В formula Q to‘plamda chin bo‘lsa, u holda ma’lumki 



 ta’rifiga asosan 

A

B



 formula  

P

Q



  to‘plamda chin bo‘ladi.  

 

2. Formula qanday to‘plamga chin bo‘ladi?  

 

Dizyuksiya ta’rifiga asosan  

A

B



 formula А va В formulalarning kamida bittasi chin 

bo‘lgan to‘plamda chindir. Demak, 

P

Q



 to‘plamda 

A

B



 chindir. 

 

3. 

A

B



 formula А chin В yolg‘on bo‘lganda yolg‘ondir. Demak, 

P

Q



 da chindir.  

 

4. 

A

B



 formula 



 



P

Q

P

Q







 to‘plamda chindir.  

                             Savollar va topshiriqlar. 

1.Formulalarning mantiqiy xulosasi tushunchasi tushuntiring. 

2. Formulalarning mantiqiy xulosasiga misollar keltiring. 

3.Formulaning chinlik to`plamiga misol keltiring.