8-mavzu mulohazalar algebrasi funksiyalari

munosabat bajarilsa, u holda ga o‘z-o‘ziga ikkitaraflama funksiya deb aytiladi.
Ta’rifga asosan, ikkitaraflama funksiya va ( qiymatlar satrida qarama-qarshi qiymatlar qabul qiladi.
Misollar. 1. Mulohazalar algebrasining asosiy elementar funksiyalariga ikkitaraflama bo‘lgan funksiyalarni toping.
1. ga ikkitaraflama funksiya bo‘ladi.
2. ga ikkitaraflama funksiya bo‘ladi.
3. ga ikkitaraflama funksiya bo‘ladi.
4. ga ikkitaraflama funksiya bo‘ladi.
5. ga ikkitaraflama funksiya bo‘ladi.
6. ga ikkitaraflama funksiya bo‘ladi.
7. f₇=1 ga =0 va f₈=0 ga =1 bo‘ladi.
Keltirilgan misolning yechimidan ko‘rinib turibdiki, va funksiyalar, ta’rifga asosan, o‘z-o‘ziga ikkitaraflama funksiya bo‘ladi.
2. funksiyaning o‘z-o‘ziga ikkitaraflama funksiya ekanligini isbot qiling.

Demak, ekanligi uchun o‘z-o‘ziga ikkitaraflama funksiyadir.
Teorema. Agar bo‘lsa, u holda
bo‘ladi.
Isbot.


Teoremaning isbotidan ikkitaraflama qonun kelib chiqadi.
Ikkitaraflama qonun. funksiyalarning superpozitsiyasiga ikkitaraflama bo‘lgan funksiya mos ravishda ikkitaraflama funksiyalar superpo-zitsiyasiga tengkuchlidir, ya’ni agar formula funksiyani realizatsiya etsa, u vaqtda formula funksiyani realizatsiya etadi.
Bu formula formulaga ikkitaraflama bo‘lgan formula deb aytiladi va uni ^* deb belgilaymiz. Demak,
.
Ushbu qonundan o‘z-o‘ziga ikkitaraflama bo‘lgan funksiyalarning superpozitsiyasi yana o‘z-o‘ziga ikkitaraflama funksiya bo‘lishligi kelib chiqadi, ya’ni agar o‘z-o‘ziga ikkitaraflama funksiya bo‘lsa, u holda ( ) funksiya ham o‘z-o‘ziga ikkitaraflama bo‘ladi. Haqiqatan ham,
( )= .
Agar funksiya formula orqali ifodalangan va bu formula o‘z navbatida , ,  mantiq amallari orqali ifodalangan bo‘lsa, u holda bu funksiyaga (formulaga) ikkitaraflama bo‘lgan funksiyani (formulani) topish uchun ni ga, ni ga, 1 ni 0 ga va 0 ni 1 ga almashtirish kifoya. Bu prinsipni tengkuchli formulalarga ishlatganda, yana tengkuchli formulalar hosil qilamiz, ya’ni bo‘lsa, u holda .
Ushbu prinsip orqali mantiq algebrasining bir formulasidan ikkinchi formulasiga, bir teoremasidan ikkinchi teoremasiga, bir ta’rifidan ikkinchi ta’rifiga kelamiz.
Masalan, yuqorida keltirilgan (2), (3), (6), (8), (10), (12) tengkuchli formulalarga ushbu prinsipni ishlatsak, (4), (5), (7), (9), (11), (13) - tengkuchli formulalar kelib chiqadi.
Mantiq algebrasida elementlari argumentli o‘z-o‘ziga ikkitaraflama funksiyalardan iborat bo‘lgan to‘plamni bilan belgilaymiz, uning elementlarining soni ga tengdir.
Endi o‘z-o‘ziga ikkitaraflama bo‘lmagan funksiyalar haqidagi lemmani ko‘rib chiqaylik.
Lemma. Agar bo‘lsa, u holda undan argumentlarining o‘rniga va funksiyalarni qo‘yish usuli bilan bir argumentli o‘z-o‘ziga ikkitaraflama bo‘lmagan funksiya, ya’ni konstantani hosil qilish mumkin.
Isbot. bo‘lganligi uchun, shunday qiymatlar satri topiladiki, bo‘ladi.
funksiyani kiritamiz va deb belgilab olamiz.
U vaqtda quyidagi natijaga ega bo‘lamiz:
,..., ,...,
= ,..., .
Lemma isbot bo‘ldi.


Mustaqil ishlash uchun savollar:

1. Ikkitaraflama funksiya va o‘z-o‘ziga ikkitaraflama funksiya ta’riflarini keltiring.
2. Mantiq algebrasidagi ikkitaraflama qonunni yozing.

1. 
   Ikki argumentli o‘z-o‘zimga ikki taraflama funksiyalar sonini aniqlang
   
2. 
   Bir argumentli o‘z-o‘ziga ikki taraflama bo‘lgan funksiyalar soni nechta?