80-§ु. Инвагиант қисм фазолар. Чизиқли операторнииг хос қийматлари ва хос векторлари. Харақтеристик кўпхдлар

80-§ु. ИНВАГИАНТ ҚИСМ ФАЗОЛАР. ЧИЗИҚЛИ ОПЕРАТОРНИИГ ХОС ҚИЙМАТЛАРИ ВА ХОС ВЕКТОРЛАРИ. ХАРАҚТЕРИСТИК КЎПХДЛАР
Комплекс сонлар майдони устида қурилган фазо ва чизиқли оператор берилган бўлсин.
1-та ъриф. Агар фазонинг бирор чизиқли оператори фазодаги қисм фазонинг барча векторларини яна шу құсм фазо векторларига акслантирса, қисм фазо операторга нисбатан инвариант қисм фазо дейилади.
2-та ъри тенгликни қаноатлантирувчн сони операторнине хос кчймати, вектор эса хос қийматга мос келувчи хос вектори, хос қиймат эса характеристик сон дейилади.
чизиқли операторнинг хос векторлари қуйидаги хоссаларга эга:
1-хосса. Хар бир хос векторга ягона хос қиймат мос келадн.
И с бот и. Тескарисини фараз қилайлик, яъни операторнинг битта хос векторига нккита хар хил ва хос қийматлар мос келсин. Унда юқоридаги тенглама билан биргаликда тенглама хам ўринли бўлади. Бу тенгламаларни хадлаб айирсак, бўлиб, хос векторнинг таърифига кўра охирги тенглик бажарилиши учун бўлииши шарт. Демак, фаразимиз нотўғри экан. Бу хоссанинг тескарнси тўғри эмас.
2-хосса. Хар бир хос қийматга мос келувчи хос векторлар тўплами (ноль вектор бнлан биргаликда) оператор учун инпарнант қисм фазони ташкил этади.
Исботи. Аввало вектор характеристик сонга мос келувчи хос вектор бўлганда, яъни бўлганда, ис-