9- amaliy mashg‘ulot. (2- soat) Chiziqli sistemalar barqarorligini tekshirish

2-misol. Gurvits kriteriysidan foydalanib, uzatish funksiyasi quyida berilgan sistemaning nobarqaror bo‘ladigan holati uchun chegaraviy kuchaytirish koeffitsientini aniqlang:
(9.5)


bo‘lganda chegaraviy kuchlanish koeffitsientini quyidagi ifodadan aniqlash mumkin:


(9.6)

a₄=K₁ bo‘lgani uchun, chegaraviy kuchlanish koeffitsienti quyidagicha topilishi mumkin (1-misolga qarang):

(9.7)


3-misol. Quyidagi uzatish funksiyasiga ega bo‘lgan sistemani Raus kriteriysi bo‘yicha barqarorlikka tekshiring:

bu erda, K=200; a₄=1,0·10^–4; a₃=1,1·10^–2; a₂=0,2; a₁=1; a₀=10.

Sistema parametrlarini hisobga olib, xarakteristik tenglamani yozamiz:


1·10^–4·p⁴+1,1·10^–2p³+0,2p²+p+10=0 (9.8)

Raus kriteriysi bo‘yicha avvalo Raus jadvali tuziladi (9.1-jadval). Bu erda 1–qatorda xarakteristik tenglamaning juft indeksli koeffitsientlari a₀, a₂, a₄ kamayish tartibida yoziladi. Toq indeksli koeffitsientlar esa 2– qatorga yoziladi.

9.1-jadval

–	C11=a4=1·10–4	C21=a2=0,2	C31=a0=10
–	C12=a3=1,1·10–2	C22=a1=1	C32=0
r3=C11/C12= a4/a3=0,0091	C13=a2–r3a1= 0,2–0,00909=0,191	C23=a0–r30= 10–0,00901·1=10	C33=C41–r3C42= 0–0=0
r4=C12/C13= a3/C13=0,058	C14=a1–r4C23= 1–0,58=0,42	C24=C32–r4C33= 0–0,058·0=0	C34=C42–r4C43=0
r5=C13/C14= 0,191/0,42=0,455	C15=C23–r5C24= 10–0,455·0=10

Qolgan koeffitsientlar quyidagicha aniqlanadi:

(9.9)


(9.10)

bu erda, k –9.1 - jadval ustuni raqamini bildiruvchi indeks; i – jadval qatorining tartib raqami.

9.1 - jadvalni to‘ldirib, sistemaning barqarorligi haqida xulosa chiqariladi. Raus kriteriysi bo‘yicha ABS barqaror bo‘lishi uchun 6.1- jadvalning birinchi qator koeffitsientlari bir xil ishorali, ya’ni a₄>0; a₃>0; c₁₃>0; c₁₄>0; c₁₅>0 bo‘lishi zarur va etarli.
Raus jadvali (9.1-jadval) berilgan avtomatik boshqarish sistemasi barqaror ekanligini ko‘rsatdi.